5．已知拋物線C：y2=2px（p＞0）的焦點為F，$A（{0\;\;，\;\;\sqrt{3}}）$，拋物線C上的點B滿足AB⊥AF，且|BF|=4，則p=2或6．

分析 求出直線AB的方程，與拋物線方程聯(lián)立，求出B的橫坐標，利用拋物線的定義，即可得出結(jié)論．

解答 解：由題意，kAF=-$\frac{2\sqrt{3}}{p}$，
∴直線AB的方程為y=$\frac{p}{2\sqrt{3}}$x+$\sqrt{3}$，
代入y2=2px，可得p2x2-12px+36=0，∴x=$\frac{6}{p}$，
∵|BF|=4，
∴$\frac{6}{p}$+$\frac{p}{2}$=4，∴p=2或6，
故答案為2或6．

點評 本題考查拋物線的定義，考查直線與拋物線位置關(guān)系的運用，屬于中檔題．

練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

15．設(shè)a∈R，“a＞0”是“$\frac{1}{a}＞0$”的（　�。l件．
A．充分非必要B．必要非充分
C．充要D．既非充分也非必要

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16．已知集合A={x|x2-2x-3≤0}，B={x|x＞0}，則A∩B=（　�。�
A．（0，3]B．（0，3）C．[0，3]D．[3，+∞）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

13．已知函數(shù)f（x）=（x-1）ex-ax2，若y=f（cosx）在x∈[0，π]上有且僅有兩個不同的零點，則實數(shù)a的取值范圍為a≤-$\frac{2}{e}$．

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20．在△ABC中，∠B=90°，$\overrightarrow{AB}=（{1\;\;，\;\;-2}）$，$\overrightarrow{AC}=（{3\;\;，\;\;λ}）$，則λ=（　�。�
A．-1B．1C．$\frac{3}{2}$D．4

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10．如圖所示，程序框圖的算法思路源于數(shù)學(xué)名著《幾何原本》中的“輾轉(zhuǎn)相除法”，執(zhí)行該程序框圖（圖中“mMODn”表示m除以n的余數(shù)），若輸入的m，n分別為2016，612，則輸出的m=（　　）
A．0B．36C．72D．180

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

17．已知△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且滿足a=1，$\frac{sin（2A+B）}{sinA}=2（1-cosC）$．
（1）求b的值；
（2）若△ABC的面積為$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$，求c的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

14．已知橢圓E：$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（{a＞b＞0}）$的離心率e=$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$，左頂點為A（-2，0）．
（1）求橢圓E的方程；
（2）已知O為坐標原點，B，C是橢圓E上的兩點，連接AB的直線平行OC交y軸于點D，證明：|AB|$，\;\;\sqrt{2}|{OC}|\;\;，\;\;|{AD}$|成等比數(shù)列．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

15．已知m，n是兩條不同的直線，α，β是兩個不重合的平面．命題p：若α∩β=m，m⊥n，則n⊥α；命題q：若m∥α，m?β，α∩β=n，則m∥n．那么下列命題中的真命題是（　�。�
A．p∧qB．p∨￢qC．￢p∧qD．￢p∧￢q

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