20．在△ABC中，∠B=90°，$\overrightarrow{AB}=（{1\;\;，\;\;-2}）$，$\overrightarrow{AC}=（{3\;\;，\;\;λ}）$，則λ=（　�。�
A．-1B．1C．$\frac{3}{2}$D．4

分析 根據(jù)平面向量的三角形法則求出$\overrightarrow{BC}$，再由$\overrightarrow{AB}$⊥$\overrightarrow{BC}$得出$\overrightarrow{AB}$•$\overrightarrow{BC}$=0，列出方程求出λ的值．

解答 解：△ABC中，$\overrightarrow{AB}=（{1\;\;，\;\;-2}）$，$\overrightarrow{AC}=（{3\;\;，\;\;λ}）$，
∴$\overrightarrow{BC}$=$\overrightarrow{AC}$-$\overrightarrow{AB}$=（2，λ+2），
又∠B=90°，∴$\overrightarrow{AB}$⊥$\overrightarrow{BC}$，
∴$\overrightarrow{AB}$•$\overrightarrow{BC}$=0，
即2-2（λ+2）=0，
解得λ=-1．
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了平面向量的線性運(yùn)算與數(shù)量積運(yùn)算問(wèn)題，是基礎(chǔ)題目．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

10．若${（x+\frac{2}{x}）^n}$的二項(xiàng)展開(kāi)式的各項(xiàng)系數(shù)之和為729，則該展開(kāi)式中常數(shù)項(xiàng)的值為160．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

11．在△ABC中，$B=\frac{π}{6}$，BC邊上的高等于$\frac{{\sqrt{3}}}{9}BC$，則cosA=（　�。�
A．$\frac{{5\sqrt{13}}}{26}$B．$-\frac{{5\sqrt{13}}}{26}$C．$-\frac{{3\sqrt{39}}}{26}$D．$\frac{{3\sqrt{39}}}{26}$

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8．若點(diǎn)（x，y）位于曲線y=|2x-1|與y=3所圍成的封閉區(qū)域內(nèi)（包含邊界），則2x-y的最小值為-5．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

15．在△ABC中，已知cosC+（cosA-$\sqrt{3}$sinA）cosB=0．
（1）求角B的大�。�
（2）若sin（A-$\frac{π}{3}$）=$\frac{3}{5}$，求sin2C．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

5．已知拋物線C：y2=2px（p＞0）的焦點(diǎn)為F，$A（{0\;\;，\;\;\sqrt{3}}）$，拋物線C上的點(diǎn)B滿足AB⊥AF，且|BF|=4，則p=2或6．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

12．在△ABC中，角A，B，C對(duì)應(yīng)邊分別為a，b，c，已知三個(gè)向量$\overrightarrow m=（a，cos\frac{A}{2}）$，$\overrightarrow n=（b，cos\frac{B}{2}）$，$\overrightarrow p=（c，cos\frac{C}{2}）$共線，則△ABC形狀為（　�。�
A．等邊三角形B．等腰三角形C．直角三角形D．等腰直角三角形

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

9．已知函數(shù)$f（x）=lnx-x+\frac{1}{x}$，若$a=f（{\frac{1}{3}}）$，b=f（π），c=f（5），則（　�。�
A．c＜b＜aB．c＜a＜bC．b＜c＜aD．a＜c＜b

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

10．已知函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{lo{g}_{a}（2-x），x≤1}\\{2|x-5|-2，3≤x≤7}\end{array}\right.$（a＞0，a≠1）的圖象上關(guān)于直線x=1對(duì)稱的點(diǎn)有且僅有一對(duì)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（　�。�
A．[$\frac{\sqrt{7}}{7}$，$\frac{\sqrt{5}}{5}$]∪{$\sqrt{3}$}B．[$\sqrt{3}$，$\sqrt{5}$）∪{$\frac{\sqrt{7}}{7}$}C．[$\frac{\sqrt{7}}{7}$，$\frac{\sqrt{5}}{5}$]∪{$\sqrt{5}$}D．[$\sqrt{3}$，$\sqrt{7}$）∪{$\frac{\sqrt{5}}{5}$}

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