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3.已知等邊三角形的一個頂點位于拋物線y2=2px的焦點,另外兩個頂點在拋物線上,則這個等邊三角形的邊長(4±23)|p|.

分析 由等邊三角形性質(zhì)得出一邊斜率為33,聯(lián)立方程組解出另兩點坐標(biāo)即可得出三角形的邊長.

解答 解:拋物線的焦點為(p2,0),
由對稱性可知三角形的另兩點關(guān)于x軸對稱,
∴三角形過點(p2,0)的一邊方程為y=33(x-p2),
聯(lián)立方程組{y2=2pxy=33xp2,
解得{x=7+432py=2+3p{x=7432py=23p
∴等邊三角形的邊長為(4+23)|p|或(4-23)|p|.
故答案為:(4±23)|p|.

點評 本題考查了拋物線的性質(zhì),直線與拋物線的位置關(guān)系,屬于中檔題.

練習(xí)冊系列答案
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題

13.?dāng)?shù)列{an}為非常數(shù)列,滿足:a3+a9=14,a5=18,且a1a2+a2a3+…+anan+1=na1an+1對任何的正整數(shù)n都成立,則1a1+1a2+…+1a50的值為( �。�
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14.已知函數(shù)f(x)=2sinxsin(x+3φ)是奇函數(shù),其中φ∈(0,π2),則函數(shù)g(x)=cos(2x-φ)的圖象可由f(x)圖象向_____平移_____個單位得到.( �。�
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18.已知tanα=2,求下列各式的值:
①tan(α+π4)               
 ②sinα+cosαsinαcosα

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8.給定兩個長度為1的平面向量OAOB,它們的夾角為90°.點C在以O(shè)為圓心的圓弧^AB上變動,若OC=xOA+yOB,其中x,y∈R,則xy的范圍是(  )
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15.已知ab為單位向量,且ab,向量c滿足|c+a+b|=3,則|c|的取值范圍為( �。�
A.[11+2]B.[222+2]C.[222]D.[323+2]

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12.已知數(shù)列{an}的前n項和Sn滿足:Sn=2an-2n(n∈N*).
(1)求證:數(shù)列{an+2}是等比數(shù)列,并求數(shù)列{an}的通項公式;
(2)若數(shù)列{bn}滿足bn=log2(an+2),Tn為數(shù)列{bnan+2}的前n項和,求證:Tn12

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13.各項為正的數(shù)列{an}滿足a1=12an+1=an2λ+annN
(1)當(dāng)λ=an+1時,求證:數(shù)列{an}是等比數(shù)列,并求其公比;
(2)當(dāng)λ=2時,令bn=1an+2,記數(shù)列{bn}的前n項和為Sn,數(shù)列{bn}的前n項之積為Tn,
求證:對任意正整數(shù)n,2n+1Tn+Sn為定值.

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