14.已知函數(shù)f(x)=2sinxsin(x+3φ)是奇函數(shù),其中φ∈(0,$\frac{π}{2}$),則函數(shù)g(x)=cos(2x-φ)的圖象可由f(x)圖象向_____平移_____個單位得到.( �。�
A.左  $\frac{π}{3}$B.左  $\frac{π}{6}$C.右  $\frac{π}{3}$D.右  $\frac{π}{6}$

分析 由題意可得 sin(x+3φ)是偶函數(shù),求得φ=$\frac{π}{6}$,可得f(x)的解析式,再利用誘導公式、函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的圖象變換規(guī)律,得出結論.

解答 解:函數(shù)f(x)=2sinxsin(x+3φ)是奇函數(shù),其中φ∈(0,$\frac{π}{2}$),∴sin(x+3φ)是偶函數(shù),
∴3φ=k•π+$\frac{π}{2}$,k∈Z,∴φ=$\frac{π}{6}$,f(x)=2sinxsin(x+$\frac{π}{2}$)=sin2x,
則函數(shù)g(x)=cos(2x-φ)=cos(2x-$\frac{π}{6}$)=sin[(2x-$\frac{π}{6}$)+$\frac{π}{2}$]=sin(2x+$\frac{π}{3}$) 的圖象,
可由f(x)圖象向左平移$\frac{π}{6}$個單位得到,
故選:B.

點評 本題主要考查誘導公式的應用,函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的圖象變換規(guī)律,統(tǒng)一這兩個三角函數(shù)的名稱,是解題的關鍵,屬于基礎題.

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A.2B.3C.4D.6

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A.1B.2C.3D.4

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