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14.已知函數(shù)f(x)=2sinxsin(x+3φ)是奇函數(shù),其中φ∈(0,\frac{π}{2}),則函數(shù)g(x)=cos(2x-φ)的圖象可由f(x)圖象向_____平移_____個單位得到.( �。�
A.左  \frac{π}{3}B.左  \frac{π}{6}C.右  \frac{π}{3}D.右  \frac{π}{6}

分析 由題意可得 sin(x+3φ)是偶函數(shù),求得φ=\frac{π}{6},可得f(x)的解析式,再利用誘導公式、函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的圖象變換規(guī)律,得出結論.

解答 解:函數(shù)f(x)=2sinxsin(x+3φ)是奇函數(shù),其中φ∈(0,\frac{π}{2}),∴sin(x+3φ)是偶函數(shù),
∴3φ=k•π+\frac{π}{2},k∈Z,∴φ=\frac{π}{6},f(x)=2sinxsin(x+\frac{π}{2})=sin2x,
則函數(shù)g(x)=cos(2x-φ)=cos(2x-\frac{π}{6})=sin[(2x-\frac{π}{6})+\frac{π}{2}]=sin(2x+\frac{π}{3}) 的圖象,
可由f(x)圖象向左平移\frac{π}{6}個單位得到,
故選:B.

點評 本題主要考查誘導公式的應用,函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的圖象變換規(guī)律,統(tǒng)一這兩個三角函數(shù)的名稱,是解題的關鍵,屬于基礎題.

練習冊系列答案
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A.2B.3C.4D.6

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(1)化簡f(α);(2)若f(α)=\frac{{\sqrt{10}}}{5},求\frac{1}{sinα}+\frac{1}{cosα}的值.

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A.1B.2C.3D.4

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