設有函數(shù)f(x)=asin(kx+
π
3
)和φ(x)=btan(kx-
π
3
)，k＞0，若它們的最小正周期的和為
3π
2
，且f(
π
2
)=ϕ(
π
2
)，f(
π
4
)=-
3
ϕ(
π
4
)+1，求f（x）和ϕ（x）的解析式．
f（x）的最小正周期為
2π
k
，ϕ（x）的最小正周期為
π
k
，
依題意知：
2π
k
+
π
k
=
3π
2
，解得k=2，
∴f（x）=asin（2x+
π
3
），φ（x）=btan（2x-
π
3
），
∵
f(
π
2
)=ϕ(
π
2
)
f(
π
4
)=-
3
ϕ(
π
4
)+1
，
∴
asin
4
3
π=btan
2π
3
asin
5π
6
=-
3
btan
π
6
+1
，
即
-
3
2
a=-
3
b
a
2
=-b+1
，
解得：
a=1
b=
1
2
，
∴f（x）=sin（2x+
π
3
），φ（x）=
1
2
tan（2x-
π
3
）．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知定義在區(qū)間上的函數(shù)y＝f（x）的圖象關于直線對稱，當時，函數(shù)f（x）＝sinx．
（1）求，的值；
（2）求y＝f（x）的函數(shù)表達式；
（3）如果關于x的方程f（x）＝a有解，那么將方程在a取某一確定值時所求得的所有解的和記為Ma，求Ma的所有可能取值及相對應的a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知角α的終邊上一點的坐標為（
3
2
，-
1
2
），則角α的最小正值為（　�。�
A．
5π
6
B．
2π
3
C．
5π
3
D．
11π
6

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)f（x）=
3
sin(
π
3
x-
π
6
)+2sin2(
π
6
x-
π
12
)（x∈R）．
（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期；
（2）計算f（1）+f（2）+…+f（2008）．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，圓O與x軸的正半軸的交點為A，點C、B在圓O上，且點C位于第一象限，點B的坐標為(
4
5
，-
3
5
)，∠AOC=α．
（Ⅰ）求圓O的半徑及C點的坐標；
（Ⅱ）若|BC|=1，求
3
cos2
α
2
-sin
α
2
cos
α
2
-
3
2
的值．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

若角α的終邊落在射線y=-2x（x≥0）上，則sinα•tanα=______．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

的值為（     ）
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

若（  ）
A．B．2C．D．-2

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

tan300º=______．

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