【題目】當n為正整數(shù)時，函數(shù)N（n）表示n的最大奇因數(shù)，如N（3）=3，N（10）=5，…，設(shè)Sn=N（1）+N（2）+N（3）+N（4）+…+N（2n﹣1）+N（2n），則Sn= ．

【答案】
【解析】解：由N（x）的性質(zhì)可得知，當x是奇數(shù)時，x的最大奇數(shù)因子明顯是它本身．因此N（x）=x，當x是偶數(shù)時，參看下面的討論， 因此由這樣一個性質(zhì)，我們就可將Sn進行分解，分別算出奇數(shù)項的和與偶數(shù)項的和進而相加，即Sn=S奇+S偶 ，
∴S奇=N（1）+N（3）+…+N（2n﹣1）=1+3+…2n﹣1= =4n﹣1
當x是偶數(shù)時，且x∈[2k ， 2k+1）①當k=1時，x∈[2，4）該區(qū)間包含的偶數(shù)只有2，而N（2）=1所以該區(qū)間所有的偶數(shù)的最大奇因數(shù)之和為T1=1
②當k=2時，x∈[4，8），該區(qū)間包含的偶數(shù)為4，6，所以該區(qū)間所有的最大奇因數(shù)偶數(shù)之和為T2=1+3=4
③當k=3時，x∈[8，16），該區(qū)間包含的偶數(shù)為8，10，12，14，則該區(qū)間所有偶數(shù)的最大奇因數(shù)之和為T3=1+3+5+7=16，因此我們可以用數(shù)學(xué)歸納法得出當x∈[2k ， 2k+1）該區(qū)間所有偶數(shù)的最大奇因數(shù)和Tk=4k﹣1 ．
∴對k從1到n﹣1求和得T1+T2+…+Tn﹣1=
∴S偶=T1+T2+…+Tn﹣1+N（2n）=
綜上可知Sn=S奇+S偶=4n﹣1+ =
所以答案是
【考點精析】通過靈活運用數(shù)列的前n項和，掌握數(shù)列{an}的前n項和sn與通項an的關(guān)系即可以解答此題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知平面向量 =（1，x）， =（2x+3，﹣x）（x∈R）．
（1）若 ∥ ，求| ﹣ |
（2）若 與 夾角為銳角，求x的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知四棱錐P﹣ABCD的底面為菱形，∠BCD=120°，AB=PC=2，AP=BP= ．
（Ⅰ）求證：AB⊥PC；
（Ⅱ）求點D到平面PAC的距離．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在以下關(guān)于向量的命題中，不正確的是（ ）
A.若向量 ，向量 （xy≠0），則
B.若四邊形ABCD為菱形，則
C.點G是△ABC的重心，則
D.△ABC中， 和 的夾角等于A

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在直角坐標系xOy中，已知圓C的方程：x2+y2﹣2x﹣4y+4=0，點P是直線l：x﹣2y﹣2=0上的任意點，過P作圓的兩條切線PA，PB，切點為A、B，當∠APB取最大值時．
（Ⅰ）求點P的坐標及過點P的切線方程；
（Ⅱ）在△APB的外接圓上是否存在這樣的點Q，使|OQ|= （O為坐標原點），如果存在，求出Q點的坐標，如果不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，AD∥BC，且BC=2AD，AD⊥CD，PB⊥CD，點E在棱PD上，且PE=2ED．
（1）求證：平面PCD⊥平面PBC；
（2）求證：PB∥平面AEC．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】對于定義域為D的函數(shù)y=f（x），如果存在區(qū)間[m，n]D，同時滿足： ①f（x）在[m，n]內(nèi)是單調(diào)函數(shù)；
②當定義域是[m，n]時，f（x）的值域也是[m，n]．
則稱[m，n]是該函數(shù)的“和諧區(qū)間”．
（1）證明：[0，1]是函數(shù)y=f（x）=x2的一個“和諧區(qū)間”．
（2）求證：函數(shù) 不存在“和諧區(qū)間”．
（3）已知：函數(shù) （a∈R，a≠0）有“和諧區(qū)間”[m，n]，當a變化時，求出n﹣m的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐P﹣ABCD中， 平面PCD，平面PAD平面ABCD，CD⊥AD，△APD為等腰直角三角形， ．
（1）證明：平面PAB⊥平面PCD；
（2）若三棱錐B﹣PAD的體積為 ，求平面PAD與平面PBC所成二面角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】計算下列幾個式子，結(jié)果為 的序號是 ． ①tan25°+tan35° tan25°tan35°，
② ，
③2（sin35°cos25°+sin55°cos65°），
④ ．

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