【題目】已知

(1)求曲線在點(diǎn)出的切線方程;

(2)設(shè)函數(shù),若不等式對(duì)恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

【答案】(1);(2)

【解析】分析:(1)求出,的值可得切點(diǎn)坐標(biāo),求出的值,可得切線斜率,利用點(diǎn)斜式可得曲線在點(diǎn)處的切線方程;(2),等價(jià)于,,,利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性,可得要滿(mǎn)足對(duì)恒成立,只需,從而可得結(jié)果.

詳解(1)由題知:,則,

∴曲線在點(diǎn)處切線的斜率為

所以,切線方程為,即.

(2)由題知:,即

,則,

解得,

單增;單減,

又∵有唯一零點(diǎn)

所以,可作出函數(shù)的示意圖,

要滿(mǎn)足對(duì)恒成立,只需解得.即實(shí)數(shù)的取值范圍是

法二:令,則

,則 , 令,則

單增,單減;,故對(duì)恒成立.

單減,

又∵對(duì)恒成立,令

,無(wú)論有無(wú)零點(diǎn),

上的最小值只可能為,

恒成立,

,

.即實(shí)數(shù)的取值范圍是

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】綜合題。
(1)設(shè)不等式(x﹣a)(x+a﹣2)<0的解集為N, ,若x∈N是x∈M的必要條件,求a的取值范圍.
(2)已知命題:“x∈{x|﹣1<x<1},使等式x2﹣x﹣m=0成立”是真命題,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】在一次抽樣調(diào)查中測(cè)得樣本的5個(gè)樣本點(diǎn),數(shù)值如下表:

0.25

0.5

1

2

4

16

12

5

2

1

(1)根據(jù)散點(diǎn)圖判斷,哪一個(gè)適宜作為關(guān)于的回歸方程類(lèi)型?(給出判斷即可,不必說(shuō)明理由)

(2)根據(jù)(1)的判斷結(jié)果試建立之間的回歸方程.(注意計(jì)算結(jié)果保留整數(shù))

(3)由(2)中所得設(shè)z=+,試求z的最小值。

參考數(shù)據(jù)及公式如下:

,

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知函數(shù) .

(1)當(dāng)時(shí),求函數(shù)的極小值;

(2)若函數(shù)個(gè)零點(diǎn),求實(shí)數(shù)的取值范圍;

(3)在(2)的條件下,若函數(shù)的三個(gè)零點(diǎn)分別為,求證: .

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知 .

(1)當(dāng)時(shí),求函數(shù)上的最大值;

(2)對(duì)任意的都有成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】在直三棱柱ABC-ABC中,AB=BC=,BB=2,ABC=90,E、F分別為AA、CB的中點(diǎn),沿棱柱的表面從EF兩點(diǎn)的最短路徑的長(zhǎng)度為_______

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知函數(shù)f(x)=Asin(ωx+φ),x∈R(其中A>0,ω>0,0<φ<)的圖象與x軸的交點(diǎn)中,相鄰兩條對(duì)稱(chēng)軸之間的距離為,且圖象上一個(gè)最低點(diǎn)為M.

(1)求ω,φ的值;

(2)求f(x)的圖像的對(duì)稱(chēng)中心;

(3)當(dāng)x∈時(shí),求f(x)的值域.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,⊙O是△ABC的外接圓,D是 的中點(diǎn),BD交AC于E. (Ⅰ)求證:DC2=DEDB;
(Ⅱ)若CD=2 ,O到AC的距離為1,求⊙O的半徑r.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】A、B、C三位老師分別教數(shù)學(xué)、英語(yǔ)、體育、勞技、語(yǔ)文、閱讀六門(mén)課,每位教兩門(mén).已知:

(1)體育老師和數(shù)學(xué)老師住在一起,

(2)A老師是三位老師中最年輕的,

(3)數(shù)學(xué)老師經(jīng)常與C老師下象棋,

(4)英語(yǔ)老師比勞技老師年長(zhǎng),比B老師年輕,

(5)三位老師中最年長(zhǎng)的老師比其他兩位老師家離學(xué)校遠(yuǎn).

問(wèn):A、B、C三位老師每人各教哪幾門(mén)課?

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同步練習(xí)冊(cè)答案