Question

12．已知函數(shù)$f（x）=\sqrt{3}sinxcosx-{sin^2}x$，則f（x）的最小正周期為π；單調減區(qū)間為[kπ+$\frac{π}{6}$，kπ+$\frac{2π}{3}$]，k∈Z．

Answer 1

分析 利用兩角和差的正弦公式化簡函數(shù)的解析式，再利用正弦函數(shù)的最小正周期以及單調性得出結論．

解答 解：∵函數(shù)$f（x）=\sqrt{3}sinxcosx-{sin^2}x$=$\frac{\sqrt{3}}{2}$sin2x-$\frac{1-cos2x}{2}$=sin（2x+$\frac{π}{6}$）-$\frac{1}{2}$，
∴函數(shù)的最小正周期為$\frac{2π}{2}$=π，令2kπ+$\frac{π}{2}$≤2x+$\frac{π}{6}$≤2kπ+$\frac{3π}{2}$，求得kπ+$\frac{π}{6}$≤x≤kπ+$\frac{2π}{3}$，
故函數(shù)的減區(qū)間為[kπ+$\frac{π}{6}$，kπ+$\frac{2π}{3}$]，k∈Z．
故答案為：π；[kπ+$\frac{π}{6}$，kπ+$\frac{2π}{3}$]，k∈Z．

點評 本題主要考查兩角和差的正弦公式的應用，求正弦函數(shù)的最小正周期以及單調性，屬于基礎題．