Question

7．已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|ω|＜$\frac{π}{2}$）的部分圖象如圖所示，下列說法正確的是（　�。�

• A． 函數(shù)f（x）的最小正周期為2π
• B． 函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于點（-$\frac{5π}{12}$.0）對稱
• C． 將函數(shù)f（x）的圖象向左平移$\frac{x}{6}$個單位得到的函數(shù)圖象關(guān)于y軸對稱
• D． 函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間是[kx+$\frac{7π}{12}$，kπ+$\frac{13π}{12}$]，（k∈Z）

Answer 1

分析 由函數(shù)f（x）的部分圖象求出f（x）的解析式，根據(jù)解析式判斷題目中的選項是否正確即可．

解答 解：由函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜$\frac{π}{2}$）的部分圖象知，
A=2，
函數(shù)的周期為T=4（$\frac{π}{3}$-$\frac{π}{12}$）=π，∴A錯誤；
由周期公式可得：ω=$\frac{2π}{π}$=2
由點（$\frac{π}{12}$，2）在函數(shù)圖象上，可得：
2sin（2×$\frac{π}{12}$+φ）=2，可得：φ=kπ+$\frac{π}{3}$，k∈Z；
∵|φ|≤$\frac{π}{2}$，∴φ=$\frac{π}{3}$；
∴f（x）=2sin（2x+$\frac{π}{3}$）
∵x=-$\frac{5π}{12}$時，f（-$\frac{5π}{12}$）=-2≠0，∴函數(shù)f（x）的圖象不關(guān)于點（-$\frac{5π}{12}$，0）對稱，B錯誤；
把函數(shù)f（x）的圖象向左平移$\frac{x}{6}$個單位，得到y(tǒng)=2sin[2（x+$\frac{π}{6}$）+$\frac{π}{3}$]=2sin（2x+$\frac{2π}{3}$）的圖象，
且圖象不關(guān)于y軸對稱，C錯誤；
令-$\frac{π}{2}$+2kπ≤2x+$\frac{π}{3}$≤$\frac{π}{2}$+2kπ，k∈Z
解得-$\frac{5π}{12}$+kπ≤x≤$\frac{π}{12}$+kπ，k∈Z，
即kπ+$\frac{7π}{12}$≤x≤kπ+$\frac{13π}{12}$，k∈Z，
∴函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間是[kx+$\frac{7π}{12}$，kπ+$\frac{13π}{12}$]，（k∈Z），D正確；
故選：D．

點評 本題主要考查了由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式，以及判斷命題真假的應(yīng)用問題，是綜合性題目．