18．已知x，y滿足約束條件$\left\{\begin{array}{l}{x≥1}&{\;}\\{y≥-1}&{\;}\\{4x+y≤9}&{\;}\\{x+y≤3}&{\;}\end{array}\right.$，若目標函數(shù)z=mx+y（m＞0）的最大值為1，則m的值是1．

分析 由約束條件作出可行域，利用圖形得出目標函數(shù)z=mx+y的最優(yōu)解，列方程求出m的值．

解答 解：由約束條件$\left\{\begin{array}{l}{x≥1}&{\;}\\{y≥-1}&{\;}\\{4x+y≤9}&{\;}\\{x+y≤3}&{\;}\end{array}\right.$，作出可行域如圖所示，

聯(lián)立$\left\{\begin{array}{l}{x=1}\\{x+y=3}\end{array}\right.$，解得A（1，2）；
化目標函數(shù)z=mx+y（m＞0）為y=-mx+z，
由圖可知，當直線y=-mx+z過A（1，2）點時，直線在y軸上的截距最大，
此時z最大值為2-m=1，解得m=1．
故答案為：1．

點評 本題考查了線性規(guī)劃的應用問題，也考查了數(shù)形結(jié)合的應用問題，是中檔題．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

13．已知函數(shù)f（x）=sin2x-$\sqrt{3}cos2x，x∈[{\frac{π}{3}，\frac{11π}{24}}]$．
（I）求函數(shù)f（x）的值域；
（II）已知銳角△ABC的兩邊長分別是函數(shù)f（x）的最大值和最小值，且△ABC的外接圓半徑為$\frac{{3\sqrt{2}}}{4}$，求△ABC的面積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

9．為了得到函數(shù)$y=cos（2x+\frac{π}{4}）$的圖象，只需把函數(shù)y=sin2x的圖象上所有的點（　　）
A．向左平行移動$\frac{π}{4}$個單位長度B．向左平行移動$\frac{3π}{4}$個單位長度
C．向左平行移動$\frac{π}{8}$個單位長度D．向左平行移動$\frac{3π}{8}$個單位長度

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

6．某城市100戶居民的月平均用電量（單位：度），以[160，180），[180，200），[200.220），[220，240），[240，260），[260，280），[280，300]分組的頻率分布直方圖如圖示．
（Ⅰ）求直方圖中x的值；
（Ⅱ）求月平均用電量的眾數(shù)和中位數(shù)；
（Ⅲ）在月平均用電量為[220，240），[240，260），[260，280）的三組用戶中，用分層抽樣的方法抽取10戶居民，則月平均用電量在[220，240）的用戶中應抽取多少戶？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

13．已知集合A={y|y=$\frac{2x}{1+{x}^{2}}$}，B={x|y=ln（x+1）}，則A∩B=（　�。�
A．（-1，1）B．（-1，1]C．（-$\frac{1}{2}$，$\frac{1}{2}$）D．（-$\frac{1}{2}$，$\frac{1}{2}$]

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

3．直角坐標系xOy中，曲線C1的參數(shù)方程為$\left\{\begin{array}{l}{x=\sqrt{3}cosθ}\\{y=sinθ}\end{array}\right.$（θ為參數(shù)），以坐標原點為極點，以x軸的正半軸為極軸，建立極坐標系，曲線C2的極坐標方程為ρsin（θ+$\frac{π}{4}$）=2$\sqrt{2}$．
（1）寫出C1的普通方程和C2的直角坐標方程；
（2）設點P在C1上，點Q在C2上，求|PQ|的最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

10．有一堆規(guī)格相同的鐵制（鐵的密度是 7.8g/cm3）六角螺帽共重5.8kg，已知底面是正六邊形，邊長為12mm，內(nèi)孔直徑為10mm，高為10mm，問這堆螺帽大約有多少個（ π取3.14）？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

7．設f（x）=sinx+2xf'（$\frac{π}{3}$），f'（x）是f（x）的導函數(shù)，則f'（$\frac{π}{2}$）=-1．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

8．在△ABC中，B=45°，C=60°，c=2，則b=$\frac{2\sqrt{6}}{3}$．

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