【題目】已知兩個不相等的非零向量，，兩組向量，，，，和，，，，，均由2個和3個排列而成，記，表示S所有可能取值中的最小值，則下列命題正確的是________．（寫出所有正確命題的編號）

①S有5個不同的值；②若，則與無關；③若，則與無關；④若，則；⑤若，，則與的夾角為.

【答案】②④

【解析】

依題意，可求得有3種結果：，，，可判斷①錯誤；進一步分析有，即中最小為，再對②③④⑤逐一分析即可得答案．

均由2個和3個排列而成，

①有3種結果：；； ，故①錯誤；

②∵，∴中最小為，若，則，與無關，故②正確；

③若，則，與有關，故③錯誤；

④若，則，故④正確；

⑤若，，

∴，∴，即與的夾角為，⑤錯誤.

綜上所述，命題正確的是②④，

故答案為：②④．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】定義：若數(shù)列中存在，其中，，，，及均為正整數(shù)，且（），則稱數(shù)列為“數(shù)列”.

（1）若數(shù)列的前項和，求證：是“數(shù)列”；

（2）若是首項為1，公比為的等比數(shù)列，判斷是否是“數(shù)列”，說明理由；

（3）若是公差為（）的等差數(shù)列且（），，求證：數(shù)列是“數(shù)列”.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）若的反函數(shù)是，解方程：；

（2）設，是否存在，使得等式成立？若存在，求出的所有取值，如不存在，說明理由；

（3）對于任意，且，當、、能作為一個三角形的三邊長時，、、也總能作為某個三角形的三邊長，試探究的最小值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】對于無窮數(shù)列，若對任意，滿足且（是與無關的常數(shù)），則稱數(shù)列為數(shù)列.

（1）若（），判斷數(shù)列是否為數(shù)列，說明理由；

（2）設，求證：數(shù)列是數(shù)列，并求常數(shù)的取值范圍；

（3）設數(shù)列（，），問數(shù)列是否為數(shù)列？說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】對于定義在上的函數(shù)，有下述命題：①若是奇函數(shù)，則的圖象關于點對稱；②函數(shù)的圖象關于直線對稱，則為偶函數(shù)；③若對，有，則2是的一個周期；④函數(shù)與的圖象關于直線對稱.其中正確的命題是______.（寫出所有正確命題的序號）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設數(shù)列滿足：①；②所有項；③ ．

設集合，將集合中的元素的最大值記為．換句話說， 是

數(shù)列中滿足不等式的所有項的項數(shù)的最大值．我們稱數(shù)列為數(shù)列的

伴隨數(shù)列．例如，數(shù)列1,3,5的伴隨數(shù)列為1,1,2,2,3．

（1）若數(shù)列的伴隨數(shù)列為1,1,1,2,2,2,3，請寫出數(shù)列；

（2）設，求數(shù)列的伴隨數(shù)列的前100之和；

（3）若數(shù)列的前項和（其中常數(shù)），試求數(shù)列的伴隨數(shù)列前項和．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知原命題“如果，那么關于的不等式的解集為”，那么原命題、逆命題、否命題和逆否命題是假命題的共有（ ）

A.1個B.2個C.3個D.4個

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖1為某省2018年1~4月快遞業(yè)務量統(tǒng)計圖，圖2是該省2018年1~4月快遞業(yè)務收入統(tǒng)計圖，下列對統(tǒng)計圖理解錯誤的是（ ）

A. 2018年1~4月的業(yè)務量，3月最高，2月最低，差值接近2000萬件

B. 2018年1~4月的業(yè)務量同比增長率均超過50%，在3月底最高

C. 從兩圖來看，2018年1~4月中的同一個月的快遞業(yè)務量與收入的同比增長率并不完全一致

D. 從1~4月來看，該省在2018年快遞業(yè)務收入同比增長率逐月增長

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某校進入高中數(shù)學競賽復賽的學生中，高一年級有8人，高二年級有16人，高三年級有32人，現(xiàn)釆用分層抽樣的方法從這些學生中抽取7人進行釆訪.

（1）求應從各年級分別抽取的人數(shù)；

（2）若從抽取的7人中再隨機抽取2人做進一步了解（注高一學生記為，高二學生記為，高三學生記為，

①列出所有可能的抽取結果；

②求抽取的2人均為高三年級學生的概率.

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