Question

3．已知ω＞0，將函數f（x）=cosωx的圖象向右平移$\frac{π}{2}$個單位后得到函數$g（x）=sin（{ωx-\frac{π}{4}}）$的圖象，則ω的最小值是（　�。�

• A． $\frac{3}{2}$
• B． 3
• C． $\frac{4}{3}$
• D． $\frac{2}{3}$

Answer 1

分析 利用誘導公式化簡和同名函數，根據三角函數平移變換規(guī)律，建立關系．即可求ω的最小值．

解答 解：由函數f（x）=cosωx=sin（ωx$+\frac{π}{2}$）圖象向右平移$\frac{π}{2}$個單位后得到：sin（$ωx-\frac{ωπ}{2}+\frac{π}{2}$），
由題意可得：$\frac{ωπ}{2}-\frac{π}{2}=\frac{π}{4}-2kπ$，（k∈Z）
解得：$ω=\frac{3}{2}-4k$，
∵ω＞0，
∴當k=0時，ω的值最小值為$\frac{3}{2}$．
故選A

點評 本題主要考查函數y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，屬于基礎題．