Question

12．將函數(shù)f（x）=cosωx的圖象向右平移$\frac{π}{2}$個(gè)單位后得到函數(shù)$g（x）=sin（{ωx-\frac{π}{4}}）$的圖象，則正數(shù)ω的最小值等于$\frac{3}{2}$．

Answer 1

分析 利用誘導(dǎo)公式將函數(shù)名變相同，根據(jù)三角函數(shù)的平移變換規(guī)律即可求解．

解答 解：由函數(shù)f（x）=cosωx=sin（ωx+$\frac{π}{2}$）圖象向右平移$\frac{π}{2}$個(gè)單位后，可得sin[ω（x$-\frac{π}{2}$）+$\frac{π}{2}$）]=sin（$ωx-\frac{πω}{2}+\frac{π}{2}$）
即$\frac{πω}{2}-\frac{π}{2}=\frac{π}{4}-2kπ$．
解得：$ω=\frac{3}{2}-4k$，
當(dāng)k=0時(shí)，可得正數(shù)ω的最小值，即為$\frac{3}{2}$．
故答案為$\frac{3}{2}$．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，屬于基礎(chǔ)題．