【題目】某學(xué)校高中畢業(yè)班有男生人,女生人,學(xué)校為了對高三學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)情況進(jìn)行分析,從高三年級按照性別進(jìn)行分層抽樣,抽取名學(xué)生成績,統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表所示:
分?jǐn)?shù)段(分) | 總計(jì) | |||||
頻數(shù) |
(1)若成績在分以上(含分),則成績?yōu)榧案?請估計(jì)該校畢業(yè)班平均成績和及格學(xué)生人數(shù);
(2)如果樣本數(shù)據(jù)中,有60名女生數(shù)學(xué)成績及格,請完成如下數(shù)學(xué)成績與性別的列聯(lián)表,并判斷是否有的把握認(rèn)為:“該校學(xué)生的數(shù)學(xué)成績與性別有關(guān)”.
女生 | 男生 | 總計(jì) | |
及格人數(shù) | |||
不及格人數(shù) | |||
總計(jì) |
參考公式:
【答案】(1)平均成績101分,及格人數(shù)1050人;(2)沒有90%的把握認(rèn)為“該校學(xué)生的數(shù)學(xué)成績與性別有關(guān)”
【解析】
試題分析:
(1)由統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)可知,可以用每組成績的中點(diǎn)值估算出平均成績,即抽取的200人的平均成績?yōu)?/span>分,成績在90分(含90分)以上的人數(shù)為70+50+20=140人,占200人的比例為,因此可以估計(jì)該校畢業(yè)班1500人及格人數(shù)約為人。(2)由于是從1500人中按分層抽樣抽取的樣本,樣本容量為200,所以該200人中,女生人數(shù)應(yīng)為人,而及格女生人數(shù)為60,所以不及格女生人數(shù)為20,又根據(jù)第(1)問,成績在90分(含90分)以上為及格,所以200人中及格人數(shù)為140,那么及格男生人數(shù)可求,應(yīng)為80人,則不及格男生人數(shù)應(yīng)為40人,于是2×2列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)均已知,所以根據(jù)給出的參考公式,可以計(jì)算,所以沒有90%的把握認(rèn)為“該校學(xué)生的數(shù)學(xué)成績與性別有關(guān)”。本題考查概率統(tǒng)計(jì)知識,獨(dú)立性檢驗(yàn)計(jì)算及判斷,屬于基礎(chǔ)題。
試題解析:(1)解:高三學(xué)生數(shù)學(xué)平均成績?yōu)?/span>
估計(jì)高三學(xué)生數(shù)學(xué)平均成績約為101分
及格學(xué)生人數(shù)為
(2)解:
女生 | 男生 | 總計(jì) | |
及格人數(shù) | 60 | 80 | 140 |
不及格人數(shù) | 20 | 40 | 60 |
總計(jì) | 80 | 120 | 200 |
的觀測值
所以沒有90%的把握認(rèn)為“該校學(xué)生的數(shù)學(xué)成績與性別有關(guān)”.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】函數(shù)(滿足:
(1),
(2)在區(qū)間內(nèi)有最大值無最小值,
(3)在區(qū)間內(nèi)有最小值無最大值,
(4)經(jīng)過。
(1)求的解析式;
(2)若,求值;
(3)不等式的解集不為空集,求實(shí)數(shù)的范圍.
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【題目】設(shè)是公比為正整數(shù)的等比數(shù)列,是等差數(shù)列,且,,.
(1)求數(shù)列和的通項(xiàng)公式;
(2)設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為.
①試求最小的正整數(shù),使得當(dāng)時,都有成立;
②是否存在正整數(shù) ,使得成立?若存在,請求出所有滿足條件的;若不存在,請說明理由.
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【題目】已知橢圓的一個焦點(diǎn)為,左右頂點(diǎn)分別為,經(jīng)過點(diǎn)的直線與橢圓交于兩點(diǎn).
(1)求橢圓方程;
(2)記與的面積分別為和,求的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】選修4—1:幾何證明選講
如圖,四邊形內(nèi)接于⊙,過點(diǎn)作⊙的切線交的延長線于,已知.
證明:
(1);
(2).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】
如下圖,是等腰直角三角形,,,分別為的中點(diǎn),沿將折起,使得二面角為。
(1)求證:;
(2)求平面與平面夾角的余弦值。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某商場為吸引顧客消費(fèi)推出一項(xiàng)優(yōu)惠活動.活動規(guī)則如下:消費(fèi)額每滿100元可轉(zhuǎn)動如圖所示的轉(zhuǎn)盤一次,并獲得相應(yīng)金額的返券,假定指針等可能地停在任一位置. 若指針停在A區(qū)域返券60元;停在B區(qū)域返券30元;停在C區(qū)域不返券. 例如:消費(fèi)218元,可轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤2次,所獲得的返券金額是兩次金額之和.
(1)若某位顧客消費(fèi)128元,求返券金額不低于30元的概率;
(2)若某位顧客恰好消費(fèi)280元,并按規(guī)則參與了活動,他獲得返券的金額記為(元).求隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓:的離心率為,以其四個頂點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形的面積等于.
(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)過原點(diǎn)且斜率不為0的直線與橢圓交于兩點(diǎn),是橢圓的右頂點(diǎn),直線分別與軸交于點(diǎn),問:以為直徑的圓是否恒過軸上的定點(diǎn)?若存在,請求出該定點(diǎn)的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.
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【題目】與直線3x﹣4y+5=0關(guān)于x軸對稱的直線的方程是( )
A.3x﹣4y+5=0
B.3x﹣4y﹣5=0
C.3x+4y﹣5=0
D.3x+4y+5=0
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