【題目】在直角坐標系中,曲線的參數(shù)方程為為參數(shù)),以坐標原點為極點,軸的正半軸為極軸建立極坐標系,曲線的極坐標方程為.

1)求曲線的極坐標方程和的直角坐標方程;

2)設(shè)是曲線上一點,此時參數(shù),將射線繞原點逆時針旋轉(zhuǎn)交曲線于點,記曲線的上頂點為點,求的面積.

【答案】(1) ,.(2)

【解析】

1)根據(jù)參數(shù)方程與直角坐標方程的轉(zhuǎn)化,先將的參數(shù)方程轉(zhuǎn)化為直角坐標方程.根據(jù)極坐標與直角坐標方程的轉(zhuǎn)化,再將直角坐標方程轉(zhuǎn)化為極坐標方程.根據(jù)極坐標與直角坐標方程的轉(zhuǎn)化,的極坐標方程轉(zhuǎn)化為直角坐標方程.

2)根據(jù)參數(shù)求得的極坐標.根據(jù)變換過程可得點的極坐標,根據(jù)三角形面積為即可求得的面積.

1)由已知可得

則極坐標方程為

.

2)設(shè)點的橫坐標為,則由已知可得

且直角坐標,極坐標,其中,

極坐標,則有

所以.

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