12．已知f（n）=$\frac{1}{n}$+$\frac{1}{n+1}$+$\frac{1}{n+2}$+…+$\frac{1}{{n}^{2}}$，則（　�。�
A．當(dāng)n=2時，f（2）=$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{3}$；f（k+1）比f（k）多了1項(xiàng)
B．當(dāng)n=2時，f（2）=$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{3}$+$\frac{1}{4}$；f（k+1）比f（k）多了2k+1項(xiàng)
C．當(dāng)n=2時，f（2）=$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{3}$；f（k+1）比f（k）多了k項(xiàng)
D．當(dāng)n=2時，f（2）=$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{3}$+$\frac{1}{4}$；f（k+1）比f（k）多了2k項(xiàng)

分析 當(dāng)n=2時，f（2）=$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{3}$+$\frac{1}{4}$；f（k+1）-f（k）=$\frac{1}{{k}^{2}+1}$+…+$\frac{1}{（k+1）^{2}}$，由此可得結(jié)論．

解答 解：當(dāng)n=2時，f（2）=$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{3}$+$\frac{1}{4}$；f（k+1）-f（k）=$\frac{1}{{k}^{2}+1}$+…+$\frac{1}{（k+1）^{2}}$，
多了（k+1）2-k2-1=2k，
故選：D．

點(diǎn)評 本題考查歸納推理，考查學(xué)生的計算能力，比較基礎(chǔ)．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

2．如圖所示，⊙O是四邊形ABCD的外接圓，BC與過點(diǎn)D的切線l交于點(diǎn)E，CD是∠BDE的角平分線，AD⊥CD．
（1）證明：∠ADB=∠ABD；
（2）設(shè)⊙O的半徑r=2，BD=2$\sqrt{3}$，求△BDE的外接圓的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

3．已知cos（$\frac{π}{2}$+α）+cos（π+α）=-$\frac{{\sqrt{2}}}{3}$（$\frac{π}{2}$＜α＜π）．求：
（1）sinα-cosα和tanα的值．
（2）若α=2，化簡$\sqrt{1-2sin（{π+α}）cos（{π+α}）}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

20．直線x-y+m=0與圓x2+y2=1相交的一個充分不必要條件是（　　）
A．0＜m＜1B．-4＜m＜2C．m＜1D．-3＜m＜1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

7．已知四棱錐P-ABCD的底面為平行四邊形，高為h，過底面一邊BC作截面，與側(cè)面PAQ交于EF，若截面將棱錐分成體積相等的兩部分，
（I）求證：EF∥平面ABCD；
（II）求EF到底面ABCD的距離．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

17．如圖，在⊙O中，AB是弦，AC是⊙O的切線，A是切點(diǎn)，過B點(diǎn)作BD⊥AC于D，BD交⊙O于E點(diǎn)，若AE平分∠BAD，則∠BAD=60°．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

4．對任意實(shí)數(shù)x，不等式x2+x+k＞0，則k的取值范圍是{k|k＞1}．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

16．已知函f（x）=x2-x+1+alnx．
（Ⅰ）當(dāng)a=1時，求曲線y=f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處的切線方程；
（Ⅱ）若函數(shù)f（x）有兩個極值點(diǎn)x1，x2，且x1＜x2，求證f（x2）＜$\frac{3}{4}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

17．設(shè)n∈N*且sinx+cosx=-1，請歸納猜測sinnx+cosnx的值．（先觀察n=1，2，3，4時的值，歸納猜測sinnx+cosnx的值，不必證明．）

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