Question

17．已知函數(shù)f（x）=2sin（$\frac{π}{3}$-$\frac{x}{2}$）．
（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期，并用五點(diǎn)法作出它在一個(gè)周期內(nèi)的圖象；
（2）求函數(shù)f（x）的最大值以及此時(shí)x的取值范圍；
（3）求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間．

Answer 1

分析 （1）直接結(jié)合所給函數(shù)的解析式進(jìn)行求解即可；直接根據(jù)“五點(diǎn)法”畫圖的步驟進(jìn)行求解；
（2）結(jié)合正弦函數(shù)的最值取法求最大值．
（3）直接根據(jù)正弦函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)行求解

解答 解：（1）T=$\frac{2π}{\frac{1}{2}}=4π$；一個(gè)周期的各點(diǎn)分別為（$-\frac{4π}{3}$，0），（$-\frac{π}{3}$，2），（$\frac{2π}{3}$，0），（$\frac{5π}{3}$，-2），（$\frac{8π}{3}$0），用五點(diǎn)法作出它在一個(gè)周期內(nèi)的圖象如圖：
（2）函數(shù)最大值為2，此時(shí)x對應(yīng)的值由$\frac{π}{3}-\frac{x}{2}=2kπ+\frac{π}{2}$解得x=4kπ$-\frac{π}{3}$，k∈Z；
（3）令$\frac{π}{2}+2kπ＜\frac{π}{3}-\frac{x}{2}＜\frac{3π}{2}+2kπ$，k∈Z，解得4kπ-$\frac{π}{3}$＜x＜4kπ$-\frac{7π}{3}$，k∈Z．所以函數(shù)的遞增區(qū)間為（4k$π-\frac{π}{3}$，4k$π-\frac{7}{3}π$），k∈Z

點(diǎn)評 本題重點(diǎn)考查了三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)、三角函數(shù)中有關(guān)量之間的關(guān)系等炸死，屬于中檔題．解題關(guān)鍵是靈活運(yùn)用有關(guān)性質(zhì)進(jìn)行求解