Question

7．函數(shù)$f（x）=\frac{x^2}{2}-klnx，k＞0$的單調(diào)增區(qū)間為$（{\sqrt{k}，+∞}）$．

Answer 1

分析 由解析式求出定義域和f′（x），化簡后對k進行分類討論，根據(jù)導(dǎo)數(shù)與函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系，分別求出函數(shù)的增區(qū)間、減區(qū)間；

解答 解：由f（x）=$\frac{{x}^{2}}{2}$-klnx得，函數(shù)的定義域是（0，+∞），
f′（x）=x-$\frac{k}{x}$=$\frac{{x}^{2}-k}{x}$，
當(dāng)k＞0時，由f′（x）=0得x=$\sqrt{k}$或x=-$\sqrt{k}$（舍去），
當(dāng)x＞$\sqrt{k}$時，f′（x）＞0，
當(dāng)0＜x＜$\sqrt{k}$時，令f′（x）＜0，
所以f（x）的遞減區(qū)間是（0，$\sqrt{k}$），遞增區(qū)間是（$\sqrt{k}$，+∞）；
故答案為：（$\sqrt{k}$，+∞）．

點評 求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，解關(guān)于導(dǎo)函數(shù)的不等式，求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間即可．