分析 用特殊值法,不妨設(shè)△ABC是等腰直角三角形,腰長(zhǎng)AB=AC=1,建立直角坐標(biāo)系,利用坐標(biāo)法和向量共線,求出點(diǎn)D的坐標(biāo),即可得出λ的值.
解答 解:根據(jù)題意,不妨設(shè)△ABC是等腰直角三角形,
且腰長(zhǎng)AB=AC=1,
建立直角坐標(biāo)系,如圖所示,
則A(0,0),B(1,0),C(0,1),
∴$\overrightarrow{AB}$=(1,0),$\overrightarrow{AC}$=(0,1);
∴$\overrightarrow{AP}$=$\frac{2}{5}$$\overrightarrow{AB}$+$\frac{1}{5}$$\overrightarrow{AC}$=($\frac{2}{5}$,$\frac{1}{5}$),
∴$\overrightarrow{BP}$=$\overrightarrow{AP}$-$\overrightarrow{AB}$=(-$\frac{3}{5}$,$\frac{1}{5}$);
設(shè)點(diǎn)D(0,y),
則$\overrightarrow{BD}$=(-1,y),
由$\overrightarrow{BP}$、$\overrightarrow{BD}$共線,得y=$\frac{1}{3}$,
∴$\overrightarrow{AD}$=(0,$\frac{1}{3}$),$\overrightarrow{AC}$=(0,1),
當(dāng)$\overrightarrow{AD}=λ\overrightarrow{AC}$時(shí),
λ=$\frac{1}{3}$.
故答案為:$\frac{1}{3}$.
點(diǎn)評(píng) 本題考查平面向量的基本定理及其意義,也考查了轉(zhuǎn)化思想與運(yùn)算求解能力.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:填空題
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:選擇題
A. | 4cm2 | B. | $\frac{43}{2}$cm2 | C. | 23cm2 | D. | 24cm2 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:選擇題
A. | 有且僅有一條 | B. | 有且僅有兩條 | C. | 有無(wú)窮多條 | D. | 不存在 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:選擇題
A. | 充分而不必要條件 | B. | 必要而不充分條件 | ||
C. | 充分必要條件 | D. | 既不充分也不必要條件 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:選擇題
A. | 10 | B. | $10\sqrt{3}$ | C. | 15 | D. | $15\sqrt{3}$ |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:選擇題
A. | 0或2 | B. | 2 | C. | $\sqrt{2}$ | D. | $\sqrt{2}$或2 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:選擇題
A. | y=x-1 | B. | y=x+1 | C. | y=-x-1 | D. | y=-x+1 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
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