Question

11．求函數(shù)$f（x）={log_2}（2sinx-1）+\sqrt{\sqrt{2}+2cosx}$的定義域．

Answer 1

分析 根據(jù)對數(shù)函數(shù)以及三角函數(shù)的性質(zhì)得到關(guān)于x的不等式組，解出即可．

解答 解：由題意，得$\left\{\begin{array}{l}2sinx-1＞0\\ \sqrt{2}+2cosx≥0\end{array}\right.$，
即$\left\{\begin{array}{l}\frac{π}{6}+2kπ＜x＜\frac{5π}{6}+2kπ，k∈Z\\-\frac{3π}{4}+2kπ≤x≤\frac{3π}{4}+2kπ，k∈Z\end{array}\right.$，
所以，函數(shù)f（x）的定義域是$\{x\left|{\frac{π}{6}+2kπ＜x≤\frac{3π}{4}+2kπ，k∈Z}\right.\}$．

點(diǎn)評 本題考查了求函數(shù)的定義域問題，考查對數(shù)函數(shù)以及三角函數(shù)的性質(zhì)，是一道中檔題．