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若點A，B在曲線x2-y2=2（x＞0）上，則
OA
•
OB
的最小值為
 
．
考點：雙曲線的簡單性質,平面向量數量積的運算
專題：圓錐曲線中的最值與范圍問題
分析：設出A，B的坐標，寫出兩向量的數量積，把縱坐標用橫坐標表示，然后利用基本不等式求得最小值．
解答： 解：設A（x1，y1），B（x2，y2），x1＞0，x2＞0，且x1x2≥2．
OA
•
OB
=x1x2+y1y2≥x1x2-
x12-2
•
x22-2

=x1x2-
(x1x2)2-2(x12+x22)+4

≥x1x2-
(x1x2)2-4x1x2+4

=x1x2-
(x1x2-2)2

=x1x2-|x1x2-2|
=x1x2-（x1x2-2）
=2．
∴
OA
•
OB
的最小值為2．
故答案為：2．
點評：本題考查了雙曲線的簡單性質，考查了平面向量的數量積運算，考查了利用基本不等式求最值，體現了數學轉化思想方法，是中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

某微機培訓機構打算購進一批微機桌和鼠標墊，市場價微機桌每張150元，鼠標墊每個5元．該培訓機構老板聯(lián)系了兩家商場甲和乙，這兩家商場都給出了優(yōu)惠條件：
商場甲：買一贈一，買一張微機桌，贈一個鼠標墊；
商場乙：打折，按總價的95%收款．
該培訓機構需要微機桌60張，鼠標墊x個（x≥60），如果兩種商品只能在一家商場購買，請你幫助該培訓機構老板選擇在哪一家商場購買更省錢？

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科目：高中數學 來源： 題型：

如下圖2，在平行四邊形ABCD中，AD=2AB=2，∠BAC=90°．將△ACD沿AC折起，使得BD=
5
．在三棱錐D-ABC的四個面中，下列關于垂直關系的敘述錯誤的是（　　）
A、面ABD⊥面BCD
B、面ABD⊥面ACD
C、面ABC⊥面ACD
D、面ABC⊥面BCD

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科目：高中數學 來源： 題型：

設函數f（x）=
9x
9x+3
．
（1）求證：f（x）+f（1-x）=1；
（2）若f（x）+f（1-x）=1，根據f（x）=
9x
9x+3
，寫出一個更為一般的函數g（x）；
（3）計算：f（
1
2014
）+f（
2
2014
）+…+f（
2013
2014
）．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知sin2α=
2
5
（
π
2
＜2α＜π），tan（α-β）=
1
2
，則tan（α+β）=
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知拋物線x2=4y的弦AB垂直于y軸，若AB=4
3
，則焦點到AB的距離為
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

解不等式：4x-
1
2
-5•2x-1-3＞0．

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科目：高中數學 來源： 題型：

某商店有甲、乙、丙三家連鎖分店分別出售A、B、C、D四類商品，2013年上半年與下半年的出售數量如下表所示（單位：萬件） 2013年上半年
 ABCD
甲52386823
乙36125640
丙26247333
2013年下半年
 ABCD
甲44465225
乙36245232
丙34364739
（1）分別用矩陣A、B表示2013年上半年、下半年個分店商品的銷售量；
（2）使用矩陣C表示并計算全年各分店商品的銷售量．

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科目：高中數學 來源： 題型：

若等差數列{an}滿足a1+2014a2014=2013a2013，O為坐標原點，點P（1，a1），Q（2014，a2014），則
OP
•
OQ
=
 
．

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