【題目】某手機(jī)商家為了更好地制定手機(jī)銷售策略,隨機(jī)對(duì)顧客進(jìn)行了一次更換手機(jī)時(shí)間間隔的調(diào)查.從更換手機(jī)的時(shí)間間隔不少于3個(gè)月且不超過(guò)24個(gè)月的顧客中選取350名作為調(diào)查對(duì)象,其中男性顧客和女性顧客的比為,商家認(rèn)為一年以內(nèi)(含一年)更換手機(jī)為頻繁更換手機(jī),否則視為未頻繁更換手機(jī).現(xiàn)按照性別采用分層抽樣的方法從中抽取105人,并按性別分為兩組,得到如下表所示的頻數(shù)分布表:
事件間隔(月) | |||||||
男性 | x | 8 | 9 | 18 | 12 | 8 | 4 |
女性 | y | 2 | 5 | 13 | 11 | 7 | 2 |
(1)計(jì)算表格中x,y的值;
(2)若以頻率作為概率,從已抽取的105且更換手機(jī)時(shí)間間隔為3至6個(gè)月(含3個(gè)月和6個(gè)月)的顧客中,隨機(jī)抽取2人,求這2人均為男性的概率;
(3)請(qǐng)根據(jù)頻率分布表填寫列聯(lián)表,并判斷是否有以上的把握認(rèn)為“頻繁更換手機(jī)與性別有關(guān)”.
頻繁更換手機(jī) | 未頻繁更換手機(jī) | 合計(jì) | |
男性顧客 | |||
女性顧客 | |||
合計(jì) |
附表及公式:
P() | 0.100 | 0.050 | 0.010 | 0.001 |
2.706 | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
【答案】(1),(2)(3)填表見(jiàn)解析;沒(méi)有以上的把握認(rèn)為“頻繁更換手機(jī)與性別有關(guān)”
【解析】
(1)由抽樣總數(shù)乘以男性與女性分別的比例,得到分別樣本的總數(shù),再由分層抽樣的比例構(gòu)建方程求得各自應(yīng)抽取的樣本數(shù),進(jìn)而在表中分別減去其他各組的數(shù)據(jù),求得x與y;
(2)由(1)可知更換手機(jī)時(shí)間間隔為3至6個(gè)月(含3個(gè)月和6個(gè)月)的顧客中男性與女性的人數(shù),分別設(shè)男性分別為a,b,c,d,女性分別為e,f,寫出從中抽取兩人的所有基本事件,得到總數(shù),再選取均為男性的基本事件,得到此類數(shù)量,由古典概型概率計(jì)算得答案;
(3)由題意完成列聯(lián)表,由公式計(jì)算的觀測(cè)值,并與6.635比較大小,即可說(shuō)明.
(1)由題知男性顧客共有人,
女性顧客共有人,
按分層抽樣抽取105人,則應(yīng)該抽取男性顧客人,
女性顧客人;
所以,
;
(2)記“隨機(jī)從已抽取的105名且更換手機(jī)時(shí)間間隔為3至6個(gè)月(含3個(gè)月和6個(gè)月)的顧客中,
抽取2人”為事件A,設(shè)男性分別為a,b,c,d,女性分別為e,f,
則事件A共包含,,,,
,,,
,,
,,15個(gè)可能結(jié)果,
其中2人均男性有,,
,,6種可能結(jié)果,
所以2人均是男性的概率為;
(3)由頻率分布表可知,在抽取的105人中,男性顧客中頻繁更換手機(jī)的有21人,女性顧客中頻繁更換手機(jī)的有9人,據(jù)此可得列聯(lián)表:
頻繁更換手機(jī) | 未頻繁更換手機(jī) | 合計(jì) | |
男性顧客 | 21 | 42 | 63 |
女性顧客 | 9 | 33 | 42 |
合計(jì) | 30 | 75 | 105 |
所以;因?yàn)?/span>
所以沒(méi)有以上的把握認(rèn)為“頻繁更換手機(jī)與性別有關(guān)”.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在直角坐標(biāo)xOy中,以O為極點(diǎn),x軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中,曲線C的極坐標(biāo)方程為.
(1)求橢圓的直角坐標(biāo)方程;
(2)已知過(guò)的直線與橢圓C交于A,B兩點(diǎn),且兩點(diǎn)與左右頂點(diǎn)不重合,若,求四邊形面積的最大值.
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【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,傾斜角為的直線的參數(shù)方程為(其中為參數(shù)).在以為極點(diǎn)、軸的非負(fù)半軸為極軸的極坐標(biāo)系(兩種坐標(biāo)系的單位長(zhǎng)度相同)中,曲線:的焦點(diǎn)的極坐標(biāo)為.
(1)求常數(shù)的值;
(2)設(shè)與交于、兩點(diǎn),且,求的大小.
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【題目】如圖,PO垂直圓O所在的平面,AB是圓O的一條直徑,C為圓周上異于A,B的動(dòng)點(diǎn),D為弦BC的中點(diǎn),,.
(1)證明:平面平面;
(2)當(dāng)四面體PABC的體積最大時(shí),求B到平面PAC的距離.
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【題目】如圖,垂直圓O所在的平面,是圓O的一條直徑,C為圓周上異于A,B的動(dòng)點(diǎn),D為弦的中點(diǎn),.
(1)證明:平面平面;
(2)若,求平面與平面所成銳二面角的余弦值.
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【題目】在直角坐標(biāo)系xOy中,直線l的參數(shù)方程為(t為參數(shù)),以O為極點(diǎn),x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線C的極坐標(biāo)方程為ρ(ρ﹣2sinθ)=1.
(1)求C的直角坐標(biāo)方程;
(2)設(shè)直線l與y軸相交于P,與曲線C相交于A、B兩點(diǎn),且|PA|+|PB|=2,求點(diǎn)O到直線l的距離.
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【題目】已知正項(xiàng)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn滿足2Sn=an+2﹣2,n∈N*.
(1)若數(shù)列{an}為等比數(shù)列,求數(shù)列{an}的公比q的值.
(2)若a2=a1=1,bn=an+an+1,求數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式.
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【題目】在《九章算術(shù)》中,將四個(gè)面都為直角三角形的四面體稱之為鱉臑.如圖,在鱉臑中,平面,,且,過(guò)點(diǎn)分別作于點(diǎn),于點(diǎn),連結(jié),當(dāng)的面積最大值時(shí),( ).
A.B.C.D.
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【題目】某校為進(jìn)行愛(ài)國(guó)主義教育,在全校組織了一次有關(guān)釣魚(yú)島歷史知識(shí)的競(jìng)賽.現(xiàn)有甲、乙兩隊(duì)參加釣魚(yú)島知識(shí)競(jìng)賽,每隊(duì)3人,規(guī)定每人回答一個(gè)問(wèn)題,答對(duì)為本隊(duì)贏得1分,答錯(cuò)得0分.假設(shè)甲隊(duì)中每人答對(duì)的概率均為,乙隊(duì)中3人答對(duì)的概率分別為,且各人回答正確與否相互之間沒(méi)有影響,用ξ表示甲隊(duì)的總得分.
(Ⅰ)求隨機(jī)變量ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望;
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