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【題目】已知函數的圖象與軸相切，且切點在軸的正半軸上.

(1)若函數在上的極小值不大于，求的取值范圍.

(2)設，證明： 在上的最小值為定值.

【答案】（1）（2）見解析

【解析】試題分析：（1）由導數幾何意義得，解得切點橫坐標，即得.根據導函數符號變號規(guī)律得當時， 在處取得極小值，解不等式得的取值范圍.（2）先求導數，并因式分解，再利用導數確定因子符號為正，最后根據導函數符號變化規(guī)律確定單調性，進而確定最小值

試題解析：（1）， 得，

由題意可得，解得.

，

當時， 無極值；

當，即時，令得；

令得或.

在處取得極小值，

當，即， 在（-3,2）上無極小值，

故當時， 在（-3,2）上有極小值

且極小值為，

即.

， ， .

又，故.

（2）證明： ， ，

設， ，

， ，又， ，

， 在上遞增，

，

令得；令得.

為定值.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知是定義在上的奇函數，當時， （），且曲線在處的切線與直線平行.

（1）求的值及函數的解析式；

（2）若函數在區(qū)間上有三個零點，求實數的取值范圍.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】f（x）是定義在（0，+∞）上單調函數，且對x∈（0，+∞），都有f（f（x）﹣lnx）=e+1，則方程f（x）﹣f′（x）=e的實數解所在的區(qū)間是（ ）
A.（0， ）
B.（ ，1）
C.（1，e）
D.（e，3）

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【題目】已知 =（cosα，sinα）， =（cosβ，sinβ），其中0＜α＜β＜π．
（1）求證： 與 互相垂直；
（2）若k 與 ﹣k 的長度相等，求β﹣α的值（k為非零的常數）．

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【題目】已知 的展開式的系數和比（3x﹣1）n的展開式的系數和大992，求（2x﹣ ）2n的展開式中：
（1）二項式系數最大的項；
（2）系數的絕對值最大的項．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】在銳角中，角， ， 所對的邊分別為， ， ，已知.

（1）證明： .

（2）若的面積， 為線段的中點， ，求.

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【題目】在某次測量中得到的A樣本數據如下：82，84，84，86，86，86，88，88，88，88．若B樣本數據恰好是A樣本數據都加2后所得數據，則A，B兩樣本的下列數字特征對應相同的是（ ）
A.眾數
B.平均數
C.中位數
D.標準差

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某軍工企業(yè)生產一種精密電子儀器的固定成本為20000元，每生產一臺儀器需增加投入100元，已知總收益滿足函數：R（x）= 其中x是儀器的月產量．
（1）將利潤表示為月產量的函數；
（2）當月產量為何值時，公司所獲利潤最大？最大利潤是多少元？（總收益=總成本+利潤．）

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知定義在區(qū)間上的函數滿足，且當時，.

（1）求的值；

（2）證明：為單調增函數；

（3）若，求在上的最值.

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