13．表面積為20π的球面上有四點(diǎn)S、A、B、C，且△ABC是邊長(zhǎng)為2$\sqrt{3}$的等邊三角形，若平面SAB⊥平面ABC，則三棱錐S-ABC體積的最大值是3$\sqrt{3}$．

分析 作出直觀圖，根據(jù)球和等邊三角形的性質(zhì)計(jì)算△SAB的面積和棱錐的最大高度，代入體積公式計(jì)算．

解答 解：取AB中點(diǎn)D，連結(jié)SD，設(shè)球O半徑為r，則4πr2=20π，
解得r=$\sqrt{5}$，△ABC是邊長(zhǎng)為2$\sqrt{3}$的等邊三角形，AB=2$\sqrt{3}$，CD=3．AD=$\sqrt{3}$，
過S作ABC的垂線，垂足是AB的中點(diǎn)時(shí)，
所求三棱錐的體積最大，此時(shí)△SAB與△ABC全等，SD=3，
三棱錐S-ABC體積V=$\frac{1}{3}$S△SAB•CD=$\frac{1}{3}$×$\frac{\sqrt{3}}{4}$×（2$\sqrt{3}$）2×3=3$\sqrt{3}$．
故答案為：3$\sqrt{3}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了棱錐的體積計(jì)算，空間幾何體的作圖能力，準(zhǔn)確畫出直觀圖找到棱錐的最大高度是解題關(guān)

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

3．已知1＜m＜4，F(xiàn)1，F(xiàn)2為曲線$C：\frac{x^2}{4}+\frac{y^2}{4-m}=1$的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)P為曲線C與曲線$E：{x^2}-\frac{y^2}{m-1}=1$在第一象限的交點(diǎn)，直線l為曲線C在點(diǎn)P處的切線，若三角形F1PF2的內(nèi)心為點(diǎn)M，直線F1M與直線l交于N點(diǎn)，則點(diǎn)M，N橫坐標(biāo)之和為（　�。�
A．1B．2C．3D．隨m的變化而變化

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

4．已知四棱錐P-ABCD的直觀圖與三視圖如圖所示，其中正（主）視圖與側(cè)（左）視圖為直角三角形，俯視圖為正方形（數(shù)據(jù)如圖所示），已知該幾何體的體積為$\frac{2}{3}$．
（1）求實(shí)數(shù)a的值；
（2）將△PAB繞PB旋轉(zhuǎn)一周，求所得旋轉(zhuǎn)體的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

1．已知實(shí)數(shù)a＞0，b＞0，若2a+b=1，則$\frac{1}{a}+\frac{2}$的最小值是（　�。�
A．$\frac{8}{3}$B．$\frac{11}{3}$C．4D．8

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

8．在Rt△AOB中，$\overrightarrow{OA}$•$\overrightarrow{OB}$=0，|$\overrightarrow{OA}$|=$\sqrt{5}$，|$\overrightarrow{OB}$|=2$\sqrt{5}$，AB邊上的高為OD，D在AB上，點(diǎn)E位于線段OD上，若$\overrightarrow{OE}$•$\overrightarrow{EA}$=$\frac{3}{4}$，則向量$\overrightarrow{EA}$在向量$\overrightarrow{OD}$上的投影為（　�。�
A．$\frac{1}{2}$或$\frac{3}{2}$B．1C．1或$\frac{1}{2}$D．$\frac{3}{2}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

18．命題“?x∈R，x2＞9”的否定是?x∈R，x2≤9．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

5．已知函數(shù)f（x）=a（x-1）-lnx（a為實(shí)數(shù)），g（x）=x-1，h（x）=$\left\{\begin{array}{l}g（x），f（x）＜g（x）\\ f（x），f（x）≥g（x）\end{array}$．
（1）當(dāng)a=1時(shí)，求函數(shù)f（x）=a（x-1）-lnx在點(diǎn)（1，f（1））處的切線方程；
（2）討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性；
（3）若h（x）=f（x），求實(shí)數(shù)a的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

2．曲線$\frac{{x}^{2}}{16}$-$\frac{{y}^{2}}{9}$=1與曲線$\frac{{y}^{2}}{9}$-$\frac{{x}^{2}}{16}$=1的（　�。�
A．實(shí)軸長(zhǎng)相等B．離心率相等C．范圍相同D．漸近線相同

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

3．若x，y滿足$\left\{\begin{array}{l}{x+y≤4}\\{x-2y≥0}\\{x+2y≥4}\end{array}\right.$，則z=2x+y的最小值是（　　）
A．$\frac{20}{3}$B．8C．$\frac{14}{3}$D．5

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