Question

15．如圖：在正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，設(shè)直線A₁B與平面A₁DCB₁所成角為θ₁，二面角A₁-DC-A的大小為θ₂，則θ₁，θ₂為（　　）

• A． 45^o，30^o
• B． 30^o，45^o
• C． 30^o，60^o
• D． 60^o，45^o

Answer 1

分析 連結(jié)BC₁，交B₁C于O，連結(jié)A₁O，則∠BA₁O是直線A₁B與平面A₁DCB₁所成角θ₁，由BC⊥DC，B₁C⊥DC，知∠BCB₁是二面角A₁-DC-A的大小θ₂，由此能求出結(jié)果．

解答 解：連結(jié)BC₁，交B₁C于O，連結(jié)A₁O，
∵在正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，BC₁⊥B₁C，BC₁⊥DC，
∴BO⊥平面A₁DCB₁，∴∠BA₁O是直線A₁B與平面A₁DCB₁所成角θ₁，
∵BO=$\frac{1}{2}$A₁B，∴θ₁=30°；
∵BC⊥DC，B₁C⊥DC，
∴∠BCB₁是二面角A₁-DC-A的大小θ₂，
∵BB₁=BC，且BB₁⊥BC，∴θ₂=45°．
故選：B．

點評 本題考查線面角、二面角的求法，是中檔題，解題時要認真審題，注意空間思維能力的培養(yǎng)．