【題目】自然狀態(tài)下的魚類是一種可再生資源,為了持續(xù)利用這一資源,需從宏觀上考察其再生能力及捕撈強(qiáng)度對魚群總量的影響.用表示某魚群在第年年初的總量且.不考慮其他因素,設(shè)在第年內(nèi)魚群的繁殖量及捕撈量都與成正比,死亡量與成正比,這些比例系數(shù)依次為正常數(shù),,
(1)求與的關(guān)系式
(2)若每年年初魚群的總量保持不變,求,,,所應(yīng)滿足的條件
(3)設(shè),,為保證對任意,都有,則捕撈強(qiáng)度的最大允許值是多少?并說明理由.
【答案】(1),;(2),且;(3)捕撈強(qiáng)度的最大允許值是1.
【解析】
(1)利用題中的關(guān)系求出魚群的繁殖量,被捕撈量和死亡量就可得到與的關(guān)系式;
(2)每年年初魚群的總量保持不變就是恒等于,轉(zhuǎn)化為恒成立,再利用(1)的結(jié)論,就可找到,,,所滿足的條件;
(3)先利用(1)的結(jié)論找到關(guān)于和的不等式,再利用,求出的取值范圍以及的最大允許值,最后再用數(shù)學(xué)歸納法進(jìn)行證明即可
(1)從第年初到第年初,魚群的繁殖量為,被捕撈量為,死亡量為,
因此,即,
(2)若每年年初魚群總量保持不變,則恒等于,,
得到恒等于0,,所以.即.
因?yàn)?/span>,所以.
當(dāng),且.每年年初魚群的總量保持不變.
(3)若的值使得,
由,,知,,
特別地,有.即.
而,所以.由此猜測的最大允許值是1.
當(dāng),時,都有,,
①當(dāng)時,結(jié)論顯然成立.
②假設(shè)當(dāng)時結(jié)論成立,即,
則當(dāng)時,.
又因?yàn)?/span>,
所以,故當(dāng)時結(jié)論也成立.
故對于任意的,都有.
綜上所述,為保證對任意,都有,,
則捕撈強(qiáng)度的最大允許值是1.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)個正數(shù)依次圍成一個圓圈,其中是公差為的等差數(shù)列,而是公比為的等比數(shù)列.
(1)若,求數(shù)列的所有項(xiàng)的和;
(2)若,求的最大值;
(3)當(dāng)時是否存在正整數(shù),滿足?若存在,求出值;若不存在,請說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知,數(shù)列、滿足:,,記.
(1)若,,求數(shù)列、的通項(xiàng)公式;
(2)證明:數(shù)列是等差數(shù)列;
(3)定義,證明:若存在,使得、為整數(shù),且有兩個整數(shù)零點(diǎn),則必有無窮多個有兩個整數(shù)零點(diǎn).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知數(shù)列{an}的各項(xiàng)均為整數(shù),其前n項(xiàng)和為Sn.規(guī)定:若數(shù)列{an}滿足前r項(xiàng)依次成公差為1的等差數(shù)列,從第r﹣1項(xiàng)起往后依次成公比為2的等比數(shù)列,則稱數(shù)列{an}為“r關(guān)聯(lián)數(shù)列”.
(1)若數(shù)列{an}為“6關(guān)聯(lián)數(shù)列”,求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;
(2)在(1)的條件下,求出Sn,并證明:對任意n∈N*,anSn≥a6S6;
(3)已知數(shù)列{an}為“r關(guān)聯(lián)數(shù)列”,且a1=﹣10,是否存在正整數(shù)k,m(m>k),使得a1+a2+…+ak﹣1+ak=a1+a2+…+am﹣1+am?若存在,求出所有的k,m值;若不存在,請說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知,是橢圓:的左右兩個焦點(diǎn),過的直線與交于,兩點(diǎn)(在第一象限),的周長為8,的離心率為.
(1)求的方程;
(2)設(shè),為的左右頂點(diǎn),直線的斜率為,的斜率為,求的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知是定義在上的奇函數(shù),當(dāng)時,,當(dāng)時,,若直線與函數(shù)的圖象恰有11個不同的公共點(diǎn),則實(shí)數(shù)的取值范圍為____________.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】日照一中為了落實(shí)“陽光運(yùn)動一小時”活動,計(jì)劃在一塊直角三角形ABC的空地上修建一個占地面積為S的矩形AMPN健身場地.如圖,點(diǎn)M在AC上,點(diǎn)N在AB上,且P點(diǎn)在斜邊BC上,已知∠ACB=60°且|AC|=30米,|AM|=x米,x∈[10,20].
(1)試用x表示S,并求S的取值范圍;
(2)若在矩形AMPN以外(陰影部分)鋪上草坪.已知:矩形AMPN健身場地每平方米的造價為,草坪的每平方米的造價為(k為正常數(shù)).設(shè)總造價T關(guān)于S的函數(shù)為T=f(S),試問:如何選取|AM|的長,才能使總造價T最低.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)函數(shù),函數(shù),,其中為常數(shù),且,令函數(shù)為函數(shù)和的積函數(shù).
(1)求函數(shù)的表達(dá)式,并求其定義域;
(2)當(dāng)時,求函數(shù)的值域
(3)是否存在自然數(shù),使得函數(shù)的值域恰好為?若存在,試寫出所有滿足條件的自然數(shù)所構(gòu)成的集合;若不存在,試說明理由.
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