Question

12．已知函數(shù)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x＜0時(shí)，f（x）=x²-x-1，則函數(shù)f（x）的解析式為f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}-x-1，x＜0}\\{0，x=0}\\{-{x}^{2}-x+1，x＞0}\end{array}\right.$．

Answer 1

分析 由題意得f（0）=0，由x＜0時(shí)f（x）的解析式，結(jié)合函數(shù)的奇偶性求出x＞0時(shí)f（x）的解析式．

解答 解：∵f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，
∴f（0）=0；
又∵x＜0時(shí)，f（x）=x²-x-1，
∴x＞0時(shí)，-x＜0；
∴f（-x）=（-x）²-（-x）-1=x²+x-1，
又f（-x）=-f（x），
∴f（x）=-f（-x）=-（x²+x-1）=-x²-x+1；
綜上，f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}-x-1，x＜0}\\{0，x=0}\\{-{x}^{2}-x+1，x＞0}\end{array}\right.$．
故答案為：f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}-x-1，x＜0}\\{0，x=0}\\{-{x}^{2}-x+1，x＞0}\end{array}\right.$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了利用函數(shù)的奇偶性求函數(shù)解析式的問(wèn)題，解題時(shí)應(yīng)注意題目中定義在R上的奇函數(shù)即f（0）=0，是基礎(chǔ)題．