1．已知M（x0，y0）是雙曲線C：$\frac{x^2}{2}$-y2=1上的一點，F(xiàn)1，F(xiàn)2是C上的兩個焦點，若∠F1MF2為鈍角，則x0的取值范圍是-$\frac{2\sqrt{6}}{3}$＜x0＜$\frac{2\sqrt{6}}{3}$且x0≠$±\sqrt{2}$．

分析 利用向量的數(shù)量積公式，結(jié)合雙曲線的方程，即可求出x0的取值范圍．

解答 解：由題意，∵∠F1MF2為鈍角，
∴$\overrightarrow{M{F}_{1}}•\overrightarrow{M{F}_{2}}$=（-$\sqrt{3}$-x0，-y0）•（$\sqrt{3}$-x0，-y0）=x02-3+y02=$\frac{3}{2}$x02-4＜0，且$\frac{3}{2}$x02-4≠-1
∴-$\frac{2\sqrt{6}}{3}$＜x0＜$\frac{2\sqrt{6}}{3}$且x0≠$±\sqrt{2}$．
故答案為-$\frac{2\sqrt{6}}{3}$＜x0＜$\frac{2\sqrt{6}}{3}$且x0≠$±\sqrt{2}$．

點評 本題考查向量的數(shù)量積公式、雙曲線的方程，考查學(xué)生的計算能力，比較基礎(chǔ)．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

11．已知橢圓方程為 $\frac{x^2}{4}+\frac{y^2}{3}$=1，P為橢圓上動點，Q（4，0）是X軸上的定點，M是PQ的中點，當(dāng)點P在橢圓上運動時
（1）寫出該橢圓的參數(shù)方程 
（2）求M的軌跡的參數(shù)方程．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

12．已知函數(shù)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x＜0時，f（x）=x2-x-1，則函數(shù)f（x）的解析式為f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}-x-1，x＜0}\\{0，x=0}\\{-{x}^{2}-x+1，x＞0}\end{array}\right.$．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

9．已知集合M={x|-2≤x≤2}，N={x|y=$\sqrt{1-x}$}，那么M∩N=（　　）
A．[-2，1]B．（-2，1）C．（-2，1]D．{-2，1}

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

16．若正數(shù)a，b滿足ab=a+b+3．
（1）求ab的取值范圍．
（2）求a+b的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

6．（理科做）如圖，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AC⊥BC，點D是AB的中點．
求證：
（1）AC⊥BC1；
（2）AC1∥平面B1CD．
（3）若AC=BC=$\frac{1}{2}$CC1，求直線CC1與平面ABC1所成角的正切值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

13．從{$\frac{1}{3}$，$\frac{1}{2}$，2，3}中隨機(jī)抽取一個數(shù)記為a，從{-2，-1，1，2}中隨機(jī)抽取一個數(shù)記為b，則函數(shù)y=ax+b的圖象經(jīng)過第三象限的概率是$\frac{3}{8}$．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

10．已知冪函數(shù)f（x）=（2m-n）x${\;}^{-{m}^{2}+n+4}$（m，n∈Z）為偶函數(shù)，且在區(qū)間（0，+∞）上是單調(diào)遞增函數(shù)．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的解析式；
（Ⅱ）設(shè)g（x）=aex-m（x+2）+2a2-n，若g（x）能取遍（0，+∞）內(nèi)的所有實數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

11．設(shè)函數(shù)f（x）=cos（2x+$\frac{2π}{3}$）+2cos2x．
（Ⅰ）求f（x）的最大值，并寫出f（x）取最大值時x取值構(gòu)成的集合；
（Ⅱ）已知△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若f（B+C）=$\frac{3}{2}$，a=1，求△ABC周長的最大值．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案