【題目】已知四棱錐P﹣ABCD的底面ABCD是平行四邊形，△PAB與△ABC是等腰三角形，PA⊥平面ABCD，PA=2，AD=2 ，AC⊥BA，點(diǎn)E是線段AB上靠近點(diǎn)B的一個(gè)三等分點(diǎn)，點(diǎn)F、G分別在線段PD，PC上．
（Ⅰ）證明：CD⊥AG；
（Ⅱ）若三棱錐E﹣BCF的體積為 ，求 的值．

【答案】解：（Ⅰ）證明：依題意，因?yàn)锳B∥CD，AC⊥BA，所以AC⊥CD． 又因?yàn)镻A⊥底面ABCD，所以PA⊥CD，
因?yàn)锳C∩PA=A，所以CD⊥平面PAC，
因?yàn)锳G平面PAC，所以CD⊥AG．
（Ⅱ）解：設(shè)點(diǎn)F到平面ABCD的距離為d，
則 ，
由 ，得 ，
故 ．

【解析】（Ⅰ）由AB∥CD，AC⊥BA，可得AC⊥CD．由PA⊥底面ABCD，可得PA⊥CD，可得CD⊥平面PAC，即可證明CD⊥AG．（II）設(shè)點(diǎn)F到平面ABCD的距離為d，利用三棱錐的體積計(jì)算公式可得：VE﹣BCF=VF﹣BEC ， 可得d，進(jìn)而得出答案．
【考點(diǎn)精析】本題主要考查了空間中直線與直線之間的位置關(guān)系的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，需要掌握相交直線：同一平面內(nèi)，有且只有一個(gè)公共點(diǎn)；平行直線：同一平面內(nèi)，沒有公共點(diǎn)；異面直線： 不同在任何一個(gè)平面內(nèi)，沒有公共點(diǎn)才能正確解答此題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某店銷售進(jìn)價(jià)為2元/件的產(chǎn)品，該店產(chǎn)品每日的銷售量(單位：千件)與銷售價(jià)格(單位：元/件)滿足關(guān)系式，其中.

(1)若產(chǎn)品銷售價(jià)格為4元/件，求該店每日銷售產(chǎn)品所獲得的利潤(rùn)；

(2)試確定產(chǎn)品的銷售價(jià)格，使該店每日銷售產(chǎn)品所獲得的利潤(rùn)最大．(保留1位小數(shù))

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，曲線在點(diǎn)處的切線與直線垂直（其中為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）．

（Ⅰ）求的解析式及單調(diào)遞減區(qū)間；

（Ⅱ）若函數(shù)無零點(diǎn)，求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為了了解甲、乙兩名同學(xué)的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)情況，對(duì)他們的次數(shù)學(xué)測(cè)試成績(jī)（滿分分）進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，作出如下的莖葉圖，其中處的數(shù)字模糊不清,已知甲同學(xué)成績(jī)的中位數(shù)是，乙同學(xué)成績(jī)的平均分是分.

（1）求和的值;

（2）現(xiàn)從成績(jī)?cè)?/span>之間的試卷中隨機(jī)抽取兩份進(jìn)行分析,求恰抽到一份甲同學(xué)試卷的概率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)．

若，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

若函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線的傾斜角為，對(duì)于任意的，函數(shù)在區(qū)間上總不是單調(diào)函數(shù)，求m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓C： （a＞b＞0）的離心率為 ，且過點(diǎn)M（4，1）． （Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）若直線l：y=x+m（m≠﹣3）與橢圓C交于P，Q兩點(diǎn)，記直線MP，MQ的斜率分別為k1 ， k2 ， 試探究k1+k2是否為定值．若是，請(qǐng)求出該定值；若不是，請(qǐng)說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】我國(guó)古代名著《九章算術(shù)》中有這樣一段話：“今有金錘，長(zhǎng)五尺，斬本一尺，重四斤．?dāng)啬┮怀�，重二斤．”意思是：“現(xiàn)有一根金錘，頭部的1尺，重4斤；尾部的1尺，重2斤；且從頭到尾，每一尺的重量構(gòu)成等差數(shù)列．”則下列說法錯(cuò)誤的是（ ）
A.該金錘中間一尺重3斤
B.中間三尺的重量和是頭尾兩尺重量和的3倍
C.該金錘的重量為15斤
D.該金錘相鄰兩尺的重量之差的絕對(duì)值為0.5斤

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在極坐標(biāo)系中，曲線C1：ρsin2θ=4cosθ．以極點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，極軸為x軸正半軸建立直角坐標(biāo)系xOy，曲線C2的參數(shù)方程為： ，（θ∈[﹣ ， ]），曲線C： （t為參數(shù)）．
（Ⅰ）求C1的直角坐標(biāo)方程；
（Ⅱ）C與C1相交于A，B，與C2相切于點(diǎn)Q，求|AQ|﹣|BQ|的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，直線PA⊥平面ABCD，AD∥BC，AB⊥AD，BC=2AB=2AD=4BE=4．
（I）求證：直線DE⊥平面PAC．
（Ⅱ）若直線PE與平面PAC所成的角的正弦值為 ，求二面角A﹣PC﹣D的平面角的余弦值．

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同步練習(xí)冊(cè)答案