已知函數(shù)。
(1)若的單調(diào)減區(qū)間是,求實數(shù)a的值;
(2)若函數(shù)在區(qū)間上都為單調(diào)函數(shù)且它們的單調(diào)性相同,求實數(shù)a的取值范圍;
(3)a、b是函數(shù)的兩個極值點,a<b,。求證:對任意的,不等式成立.

(1) (2)  (3)略

解析試題分析:(1)由題得,以及的單調(diào)減區(qū)間,解得 ;
(2)函數(shù)在區(qū)間上都為單調(diào)函數(shù)且它們的單調(diào)性相同,轉(zhuǎn)化為不等式恒成立的問題.
(3)由 
又∵有兩個不相等的正跟a,b且a<b, ,得 , 即上單調(diào)遞減,

, 求得 再利用單調(diào)性即可.
(1) 由題得,
要使的單調(diào)減區(qū)間是,解得 ;           (2分)
另一方面當,
解得,即的單調(diào)減區(qū)間是
綜上所述.                  (4分)
(2), 函數(shù)在區(qū)間上都為單調(diào)函數(shù)且它們的單調(diào)性相同,
, ∴            (6分)
,又
                    (8分)
(3)∵ 
又∵有兩個不相等的正跟a,b且a<b, ,∴ 
∴當時, , 即上單調(diào)遞減,∴    (10分)
則對任意的,

, 則 
, ∴上單增, ∴, ∴也在上單增,  (12分)

∴不等式對任意的成立.           (14分)
考點:利用導數(shù)求單調(diào)區(qū)間以及參數(shù)的取值范圍;不等式恒成立的問題;利用導數(shù)求極值.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

已知函數(shù)f(x)=ax2+bln x在x=1處有極值.
(1)求a,b的值;
(2)判斷函數(shù)y=f(x)的單調(diào)性并求出單調(diào)區(qū)間.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

對于三次函數(shù),定義的導函數(shù)的導函數(shù),若方程有實數(shù)解,則稱點為函數(shù)的“拐點”,可以證明,任何三次函數(shù)都有“拐點”,任何三次函數(shù)都有對稱中心,且“拐點”就是對稱中心,請你根據(jù)這一結(jié)論判斷下列命題:
①任意三次函數(shù)都關(guān)于點對稱:
②存在三次函數(shù),若有實數(shù)解,則點為函數(shù)的對稱中心;
③存在三次函數(shù)有兩個及兩個以上的對稱中心;
④若函數(shù),則:
其中所有正確結(jié)論的序號是(     ).

A.①②④ B.①②③ C.①③④ D.②③④

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

設函數(shù),已知曲線在點處的切線方程是
(1)求的值;并求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(2)求函數(shù)在區(qū)間上的最值.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

已知的導函數(shù),,且函數(shù)的圖象過點
(1)求函數(shù)的表達式;
(2)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

已知函數(shù)).
⑴ 若函數(shù)的圖象在點處的切線的傾斜角為,求上的最小值;
⑵ 若存在,使,求的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

(10分)已知函數(shù),設的導數(shù),
(1)求的值;
(2)證明:對任意,等式都成立.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

(本小題滿分13分)
設函數(shù)為常數(shù),是自然對數(shù)的底數(shù)).
(Ⅰ)當時,求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(Ⅱ)若函數(shù)內(nèi)存在兩個極值點,求的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

如圖,已知二次函數(shù)的圖像過點,直線,直線(其中,為常數(shù));若直線與函數(shù)的圖像以及直線與函數(shù)以及的圖像所圍成的封閉圖形如陰影所示.
(1)求
(2)求陰影面積關(guān)于的函數(shù)的解析式;
(3)若過點可作曲線的三條切線,求實數(shù)的取值范圍.

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