Question

3．設(shè)P（x，y）是曲線C：$\left\{\begin{array}{l}{x=-2+cosθ}\\{y=sinθ}\end{array}\right.$（θ為參數(shù)，0≤θ＜2π）上任意一點，則$\frac{y}{x}$的取值范圍是$[-\frac{\sqrt{3}}{3}，\frac{\sqrt{3}}{3}]$．

Answer 1

分析 曲線C：$\left\{\begin{array}{l}{x=-2+cosθ}\\{y=sinθ}\end{array}\right.$（θ為參數(shù)，0≤θ＜2π）化為（x+2）²+y²=1，設(shè)$\frac{y}{x}$=k，即kx-y=0，利用直線與圓的位置關(guān)系即可得出．

解答 解：曲線C：$\left\{\begin{array}{l}{x=-2+cosθ}\\{y=sinθ}\end{array}\right.$（θ為參數(shù)，0≤θ＜2π）化為（x+2）²+y²=1，表示以（-2，0）為圓心，1為半徑的圓．
設(shè)$\frac{y}{x}$=k，即kx-y=0，
則$\frac{|-2k|}{\sqrt{1+{k}^{2}}}$≤1，化為：${k}^{2}≤\frac{1}{3}$，解得$-\frac{\sqrt{3}}{3}$≤k$≤\frac{\sqrt{3}}{3}$．
故答案為：$[-\frac{\sqrt{3}}{3}，\frac{\sqrt{3}}{3}]$．

點評 本題考查了參數(shù)方程化為普通方程、點到直線的距離公式、不等式的解法、直線與圓的位置關(guān)系，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．