設(shè)f（x）是R上的偶函數(shù)，且當(dāng)x≥0時(shí)，f（x）=2x-2x
1
2
；函數(shù)g（x）=ln（x+1）-
2
x
．則：
（1）函數(shù)g（x）的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為
 
；
（2）若實(shí)數(shù)a是函數(shù)g（x）的正零點(diǎn)，則f（-2）與f（a）的大小關(guān)系為
 
．
考點(diǎn)：函數(shù)奇偶性的性質(zhì)
專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析：（1）分別畫出分別畫出y=ln（x+1）和y=
2
x
的圖象，由圖象可知，函數(shù)g（x）的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為2個(gè)；
（2）由圖象可知a∈（1，2）；再根據(jù)函數(shù)為偶函數(shù)，得到f（-2）=f（2），以及利用導(dǎo)數(shù)得到函數(shù)在（1，+∞）為增函數(shù)，問題得以解決．
解答： 解：（1）∵g（x）=ln（x+1）-
2
x
，
∴g（x）=ln（x+1）-
2
x
=0，
即ln（x+1）=
2
x
，
分別畫出y=ln（x+1）和y=
2
x
的圖象，
由圖象可知，函數(shù)g（x）的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為2個(gè)；
（2），函數(shù)g（x）的2個(gè)零點(diǎn)，其一在（-1，0）上，另一在（1，2）上，
∵實(shí)數(shù)a是函數(shù)g（x）的正零點(diǎn)，
∴a∈（1，2）；
對(duì)于f（x），在x≥0時(shí)，f（x）=2x-2x
1
2
，
∴f′(x)=2xln2-
1
x
，
當(dāng)x＞1時(shí)，f'（1）＞2ln2-1＞0，
∴f（x）在（1，+∞）上單調(diào)遞增，
∴f（a）＜f（2），
又函數(shù)f（x）為偶函數(shù)，
∴f（-2）=f（2）
∴f（a）＜f（-2）．
故答案為（1）2，（2）f（a）＜f（-2）
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了函數(shù)的零點(diǎn)問題以及函數(shù)的奇偶性和函數(shù)的單調(diào)性，以及數(shù)形結(jié)合的思想，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

解不等式：x2+（a-3）x-3a＞0．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

對(duì)于函數(shù)f（x）=ex-e-x的敘述正確的是
 
．（填正確序號(hào)）
（1）f（x）為奇函數(shù)           
（2）f（x）為增函數(shù)
（3）f（x）在x=0處取極值   
（4）f（x）的圖象關(guān)于點(diǎn)（0，1）對(duì)稱．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)集合A={x|1＜x≤2}，B={ x|x＜a}，若A⊆B，則a的取值范圍是（　�。�
A、{a|a≥1}
B、{a|a≤1}
C、{a|a≥2}
D、{a|a＞2}

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若不等式組
x-y≥0
2x+y≤2
y≥0
x+y≤a
表示的平面區(qū)域不能構(gòu)成三角形，則a的范圍是（　�。�
A、1＜a＜
4
3
B、1＜a≤
4
3
C、1≤a≤
4
3
D、1≤a＜
4
3

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知正方體ABCD-A1B1C1D1．求證：
（1）面C1BD∥面AB1D1；
（2 ）A1C⊥平面AB1D1．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和記為Sn，a1=t，點(diǎn)（Sn，an+1）在直線y=2x+1上，其中n∈N*．
（1）若數(shù)列{an}是等比數(shù)列，求實(shí)數(shù)t的值；
（2）設(shè)各項(xiàng)均不為0的數(shù)列{cn}中，所有滿足ci•ci+1＜0的整數(shù)i的個(gè)數(shù)稱為這個(gè)數(shù)列{cn}的“積異號(hào)數(shù)”，令cn=
nan-4
nan
（n∈N*），在（1）的條件下，求數(shù)列{cn}的“積異號(hào)數(shù)”

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）是定義在（-2，2）上的奇函數(shù)，且在（-2，2）上的減函數(shù)，若函數(shù)f（x）滿足：f（m-1）+f（2m-1）＞0，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知
a
=（sinx，cosx）、
b
=（sinx，3cosx）、
c
=（-cosx，-sinx），f（x）=
a
•（
b
-
c
）．
（1）求函數(shù)f（x）的最大值和最小正周期．
（2）f（x）按向量（
π
6
，1）平移后得到g（x），求g（x）的單調(diào)遞增區(qū)間．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案