Question

2．直線x+y+a=0半圓與y=$\sqrt{1-{x^2}}$有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，則a的取值范圍是（　　）

• A． [1，$\sqrt{2}$）
• B． [1，$\sqrt{2}$]
• C． [-$\sqrt{2}$，1]
• D． （-$\sqrt{2}$，-1]

Answer 1

分析 數(shù)形結(jié)合來(lái)求，因?yàn)榍�線y=$\sqrt{1-{x^2}}$表示的曲線為圓心在原點(diǎn)，半徑是1的圓在x軸以及x軸上方的部分．只要把斜率是1的直線平行移動(dòng)，看a為何時(shí)直線與曲線y=$\sqrt{1-{x^2}}$有兩個(gè)交點(diǎn)即可．

解答 解；曲線y=$\sqrt{1-{x^2}}$表示的曲線為圓心在原點(diǎn)，半徑是1的圓在x軸以及x軸上方的部分．
作出曲線y=$\sqrt{1-{x^2}}$的圖象，在統(tǒng)一坐標(biāo)系中，再作出斜率是1的直線，由左向右移動(dòng)，
可發(fā)現(xiàn)，直線先與圓相切，再與圓有兩個(gè)交點(diǎn)，
求出相切時(shí)的a值為：-$\sqrt{2}$，最后有兩個(gè)交點(diǎn)時(shí)的a值為-1，
則-$\sqrt{2}$＜a≤-1．
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 此題考查了直線與圓的位置關(guān)系，以及函數(shù)零點(diǎn)與方程根的關(guān)系，利用了數(shù)形結(jié)合的思想，做出兩函數(shù)的圖象是解本題的關(guān)鍵．