如圖，設(shè)橢圓的左右焦點(diǎn)為，上頂點(diǎn)為，點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱(chēng)，且
（1）求橢圓的離心率；
（2）已知是過(guò)三點(diǎn)的圓上的點(diǎn)，若的面積為，求點(diǎn)到直線(xiàn)距離的最大值。

（1）；（2）4.

解析試題分析：本題主要考查橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程、勾股定理、點(diǎn)到直線(xiàn)的距離、直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識(shí)，考查學(xué)生的分析問(wèn)題解決問(wèn)題的能力、轉(zhuǎn)化能力、計(jì)算能力.第一問(wèn)，先通過(guò)對(duì)稱(chēng)性得到B點(diǎn)坐標(biāo)，利用兩點(diǎn)間距離公式得的3個(gè)邊長(zhǎng)，利用勾股定理列出關(guān)系式，化簡(jiǎn)出離心率e的值；第二問(wèn)，利用第一問(wèn)知是邊長(zhǎng)為a的正三角形，利用三角形面積，得到a的值，從而得到b和c的值，由于，所以圓是以為圓心，為半徑，則可直接寫(xiě)出圓的方程，因?yàn)辄c(diǎn)p到直線(xiàn)的最大距離為圓心到直線(xiàn)的距離加上半徑，所以利用點(diǎn)到直線(xiàn)的距離公式計(jì)算即可.
試題解析：（1）
由及勾股定理可知，即
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/a9/4/1x8iy3.png" style="vertical-align:middle;" />，所以，解得
（2）由（1）可知是邊長(zhǎng)為的正三角形，所以
解得
由可知直角三角形的外接圓以為圓心，半徑
即點(diǎn)在圓上，
因?yàn)閳A心到直線(xiàn)的距離為
故該圓與直線(xiàn)相切，所以點(diǎn)到直線(xiàn)的最大距離為
考點(diǎn)：橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程、勾股定理、點(diǎn)到直線(xiàn)的距離、直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知拋物線(xiàn)C: 的焦點(diǎn)為F，ABQ的三個(gè)頂點(diǎn)都在拋物線(xiàn)C上，點(diǎn)M為AB的中點(diǎn)，.（1）若M，求拋物線(xiàn)C方程；（2）若的常數(shù)，試求線(xiàn)段長(zhǎng)的最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知橢圓的左，右兩個(gè)頂點(diǎn)分別為、．曲線(xiàn)是以、兩點(diǎn)為頂點(diǎn)，離心率為的雙曲線(xiàn)．設(shè)點(diǎn)在第一象限且在曲線(xiàn)上，直線(xiàn)與橢圓相交于另一點(diǎn)．
（1）求曲線(xiàn)的方程；
（2）設(shè)、兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為，，證明：.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知橢圓：的短軸長(zhǎng)為，且斜率為的直線(xiàn)過(guò)橢圓的焦點(diǎn)及點(diǎn)．
（1）求橢圓的方程；
（2）已知直線(xiàn)過(guò)橢圓的左焦點(diǎn)，交橢圓于點(diǎn)P、Q.
（�。┤魸M(mǎn)足（為坐標(biāo)原點(diǎn)），求的面積；
（ⅱ）若直線(xiàn)與兩坐標(biāo)軸都不垂直，點(diǎn)在軸上，且使為的一條角平分線(xiàn)，則稱(chēng)點(diǎn)為橢圓的“特征點(diǎn)”，求橢圓的特征點(diǎn)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知△ABC的周長(zhǎng)為12，頂點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為(－2,0)，(2,0)，C為動(dòng)點(diǎn)．
(1)求動(dòng)點(diǎn)C的軌跡E的方程；
(2)過(guò)原點(diǎn)作兩條關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)的直線(xiàn)(不與坐標(biāo)軸重合)，使它們分別與曲線(xiàn)E交于兩點(diǎn)，求四點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的四邊形的面積的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

設(shè)A，B分別為橢圓＋＝1(a>b>0)的左、右頂點(diǎn)，(1，)為橢圓上一點(diǎn)，橢圓長(zhǎng)半軸長(zhǎng)等于焦距．
(1)求橢圓的方程；
(2)設(shè)P(4，x)(x≠0)，若直線(xiàn)AP，BP分別與橢圓相交于異于A，B的點(diǎn)M，N，求證：∠MBN為鈍角．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知線(xiàn)段，的中點(diǎn)為，動(dòng)點(diǎn)滿(mǎn)足（為正常數(shù)）．
（1）建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系，求動(dòng)點(diǎn)所在的曲線(xiàn)方程；
（2）若，動(dòng)點(diǎn)滿(mǎn)足，且，試求面積的最大值和最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知橢圓：.
（1）求橢圓的離心率；
（2）設(shè)為原點(diǎn)，若點(diǎn)在橢圓上，點(diǎn)在直線(xiàn)上，且，試判斷直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

設(shè)拋物線(xiàn)的準(zhǔn)線(xiàn)與x軸交于點(diǎn)Q,若過(guò)點(diǎn)Q的直線(xiàn)與拋物線(xiàn)有公共點(diǎn),則直線(xiàn)的斜率的取值范圍是        

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同步練習(xí)冊(cè)答案