【題目】正三角形的邊長為,將它沿高翻折,使點與點間的距離為,此時四面體外接球表面積為

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

三棱錐B﹣ACD的三條側棱BD⊥AD、DC⊥DA，底面是等腰直角三角形，它的外接球就是它擴展為三棱柱的外接球，求出正三棱柱的底面中心連線的中點到頂點的距離，就是球的半徑，然后求球的表面積．

根據(jù)題意可知三棱錐B﹣ACD的三條側棱BD⊥AD、DC⊥DA，底面是等腰直角三角形，它

的外接球就是它擴展為三棱柱的外接球，求出三棱柱的底面中心連線的中點到頂點的距離就

是球的半徑，三棱柱的底面邊長為1，1，，由題意可得：三棱柱上下底面中點連線的中

點，到三棱柱頂點的距離相等，說明中心就是外接球的球心，

∴三棱柱的外接球的球心為O，外接球的半徑為r，球心到底面的距離為，

底面中心到底面三角形的頂點的距離為，

∴球的半徑為r．

外接球的表面積為：4πr2＝5π．

故答案為：C

練習冊系列答案
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在△ABC中，已知角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且tanB=2，tanC=3．
（1）求角A的大��；
（2）若c=3，求b的長．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，底面ABCD是等腰梯形，∠ADC=120°，AB=2CD=2，平面D1DCC1垂直平面ABCD，D1C⊥AB，M是線段AB的中點．
（Ⅰ）求證：D1M∥面B1BCC1；
（Ⅱ）若DD1=2，求平面C1D1M和平面ABCD所成的銳角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系中，曲線與坐標軸的交點都在圓上．

（1）求圓的方程；

（2）若圓與直線交于，兩點，且，求的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知定義在[0，+∞）上的函數(shù)f（x）滿足f（x）=2f（x+2），當x∈[0，2）時，f（x）=﹣2x2+4x．設f（x）在[2n﹣2，2n）上的最大值為an（n∈N*），且{an}的前n項和為Sn ， 則Sn=（ ）
A.
B.
C.
D.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】一種畫橢圓的工具如圖1所示．O是滑槽AB的中點，短桿ON可繞O轉動，長桿MN通過N處鉸鏈與ON連接，MN上的栓子D可沿滑槽AB滑動，且DN=ON=1，MN=3，當栓子D在滑槽AB內作往復運動時，帶動N繞O轉動，M處的筆尖畫出的橢圓記為C，以O為原點，AB所在的直線為x軸建立如圖2所示的平面直角坐標系．
（1）求橢圓C的方程；
（2）設動直線l與兩定直線l1：x﹣2y=0和l2：x+2y=0分別交于P，Q兩點．若直線l總與橢圓C有且只有一個公共點，試探究：△OPQ的面積是否存在最小值？若存在，求出該最小值；若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=ex﹣ln（x+a）（a∈R）有唯一的零點x0 ， 則（ ）
A.﹣1＜x0＜﹣
B.﹣ ＜x0＜﹣
C.﹣ ＜x0＜0
D.0＜x0＜

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】我國古代數(shù)學著作《九章算術》有如下問題：“今有器中米，不知其數(shù)，前人取半，中人三分取一，后人四分取一，余米一斗五升．問，米幾何？”如圖是解決該問題的程序框圖，執(zhí)行該程序框圖，若輸出的S=1.5（單位：升），則輸入k的值為（ ）
A.4.5
B.6
C.7.5
D.9

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知圓C：（x﹣6）2+（y﹣8）2=1和兩點A（﹣m，0），B（m，0）（m＞0），若對圓上任意一點P，都有∠APB＜90°，則m的取值范圍是（ ）
A.（9，10）
B.（1，9）
C.（0，9）
D.（9，11）

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