分析 討論x+a的符號,得出關(guān)于x的不等式在[1,2]上恒成立,列出不等式組得出a的范圍.
解答 解:f(x)={ax2+2x,x≥0−ax2−2x,x<0,
∵f(x+a)<f(x),
∴{a(x+a)2+2(x+a)<ax2+2xx+a≥0在[1,2]上恒成立,或{−a(x+a)2−2(x+a)<ax2+2xx+a<0在[1,2]上恒成立,
(1)若{a(x+a)2+2(x+a)<ax2+2xx+a≥0在[1,2]上恒成立,
∴{−a2−22a>2a≥−1,解得√2-2<a<0.
(2)若{−a(x+a)2−2(x+a)<ax2+2xx+a<0在[1,2]上恒成立,
∴{a3+6a+4>0a3+14a+8>0a<−2,無解.
綜上,a的取值范圍是(√2-2,0).
故答案為:(√2-2,0).
點評 本題考查了函數(shù)恒成立問題與函數(shù)最值的關(guān)系,二次函數(shù)的性質(zhì),屬于中檔題.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題
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A. | (\frac{\sqrt{2}}{5},\frac{3}{5}) | B. | (\frac{\sqrt{2}}{5},\frac{\sqrt{5}}{5}) | C. | (\frac{\sqrt{5}}{5},\frac{3}{5}) | D. | (0,\frac{\sqrt{5}}{5}) |
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組號 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 |
頻數(shù) | 10 | 13 | x | 14 | 15 | 13 | 12 | 9 |
A. | 0.03 | B. | 0.07 | C. | 0.14 | D. | 0.21 |
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A. | 1 | B. | 2 | C. | 3 | D. | 4 |
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