Question

△ABC的三個(gè)內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊的長(zhǎng)分別為a、b、c，有下列兩個(gè)條件：（1）a、b、c成等差數(shù)列；（2）a、b、c成等比數(shù)列，現(xiàn)給出三個(gè)結(jié)論：（1）；（2）；（3）。
請(qǐng)你選取給定的兩個(gè)條件中的一個(gè)條件為條件，三個(gè)結(jié)論中的兩個(gè)為結(jié)論，組建一個(gè)你認(rèn)為正確的命題，并證明之。
（I）組建的命題為：已知_______________________________________________
求證：①__________________________________________
②__________________________________________
  （II）證明：

Answer 1

略

可以組建命題一：△ABC中，若a、b、c成等差數(shù)列，求證：（1）0＜B≤
（2）；
命題二：△ABC中，若a、b、c成等差數(shù)列求證：（1）0＜B≤
（2）1＜≤
命題三：△ABC中，若a、b、c成等差數(shù)列，求證：（1）
（2）1＜≤
命題四：△ABC中，若a、b、c成等比數(shù)列，求證：（1）0＜B≤
（2）1＜≤
下面給出命題一、二、三的證明：
（1）∵a、b、c成等差數(shù)列∴2b=a+c，∴b=
≥
且B∈（0，π），∴0＜B≤
（2）


（3）
∵0＜B≤ ∴ ∴ 
∴
下面給出命題四的證明：
（4）∵a、b、c成等比數(shù)列∴b²=a+c，

且B∈（0，π），∴0＜B≤