已知向量
a
=(2cosx,cos2x),
b
=(sinx,1)
,令f(x)=
a
b

(Ⅰ) 求 f (
π
4
)的值;
(Ⅱ)求x∈[-
π
2
,
π
2
]
時(shí),f (x)的單調(diào)遞增區(qū)間.
分析:(Ⅰ)利用向量的數(shù)量積化簡(jiǎn)函數(shù)表達(dá)式,直接求 f (
π
4
)的值;
(Ⅱ)求出函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間,然后求出x∈[-
π
2
π
2
]
,范圍的f (x)的單調(diào)遞增區(qū)間.
解答:解:(Ⅰ)f(x)=
a
b
=2cosxsinx+cos2x
=sin2x+cos2x,(3分)
f(
π
4
)=sin
π
2
+cos
π
2
=1
(3分)
(Ⅱ)f(x)=
2
sin(2x+
π
4
)
,(3分)
當(dāng)-
π
2
+2kπ≤2x+
π
4
π
2
+2kπ
(k∈Z)時(shí),f(x)單增,(2分)
-
8
+kπ≤x≤
π
8
+kπ
(k∈Z)∵x∈[-
π
2
π
2
]
,
∴f(x)在[-
π
2
,
π
2
]
上的單調(diào)遞增區(qū)間為[-
8
π
8
]
.(3分)
點(diǎn)評(píng):本題是中檔題,考查三角函數(shù)的單調(diào)性,三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值,考查計(jì)算能力,?碱}型.
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相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知向量
a
=(2cosx+1,cos2x-sinx+1)
,
b
=(cosx, -1)
,定義f(x)=
a
b

(1)求函數(shù)f(x)的最小正周期和單調(diào)遞減區(qū)間;
(2)求函數(shù)f(x)在區(qū)間[0,π]上的最大值及取得最大值時(shí)的x.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2012•肇慶二模)已知向量
a
=(2cosx,-2)
,
b
=(cosx,
1
2
)
,f(x)=
a
b
,x∈R,則f(x)是( 。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知向量
a
=(2cosx,
3
sinx)
,
b
=(cosx,2cosx)
,設(shè)函數(shù)f(x)=
a
b

(1)求函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間.
(2)若x∈[0,
π
2
]
,求函數(shù)f(x)的值域.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知向量
a
=(2cosx,
3
sinx),
b
=(cosx,2cosx)
,若f(x)=
a
b

(1)求函數(shù)f(x)的周期及對(duì)稱軸的方程;
(2)若x∈[
π
12
,
π
3
]
,試求f(x)的值域.

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