12．某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（　　）
A．$\frac{8}{3}$B．$\frac{4}{3}$C．$2\sqrt{2}$D．4

分析 由三視圖可知：該幾何體為四棱錐P-ABCD．其中底面ABCD是矩形，AB=2．底面ABCD⊥側(cè)面PAD，PD=PA=2，PA⊥PD．取AD的中點(diǎn)O，連接PO，則PO⊥底面ABCD，PO=$\sqrt{2}$，AD=2$\sqrt{2}$．

解答 解：由三視圖可知：該幾何體為四棱錐P-ABCD．
其中底面ABCD是矩形，AB=2．底面ABCD⊥側(cè)面PAD，PD=PA=2，PA⊥PD．
取AD的中點(diǎn)O，連接PO，則PO⊥底面ABCD，PO=$\sqrt{2}$，AD=2$\sqrt{2}$．
∴該幾何體的體積V=$\frac{1}{3}×2×2\sqrt{2}×\sqrt{2}$=$\frac{8}{3}$．
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了四棱錐的三視圖、四棱錐的體積計(jì)算公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．

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