14．函數(shù)f（x）=ax3+lnx在區(qū)間（0，+∞）上不是單調函數(shù)，則a的取值范圍是（　�。�
A．（-1，1）B．（-1，2）C．（-∞，0）D．（0，+∞）

分析 先求導函數(shù)，再根據(jù)函數(shù)在（0，+∞）上不單調，可求a的取值范圍．

解答 解：由題意，f′（x）=3ax2+$\frac{1}{x}$=$\frac{3a{x}^{3}+1}{x}$，
∵函數(shù)f（x）=ax3+lnx在（0，+∞）上不單調，
∴分子應滿足有不等的實根．
∴3a＜0，即a＜0
故選：C．

點評 本題以函數(shù)為載體，考查導數(shù)的運用，考查函數(shù)的單調性，關鍵是等價轉化．

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相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

19．在△ABC中，內角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，若a=$\sqrt{3}$，A=60°，B=45°，則b的長為（　�。�
A．$\frac{\sqrt{2}}{2}$B．1C．$\sqrt{2}$D．2

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科目：高中數(shù)學 來源：2015-2016學年江西省南昌市高二文下學期期末考試數(shù)學試卷（解析版） 題型：填空題

若，則滿足不等式的ｍ的取值范圍為___________。

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2．如圖，在三棱柱ABC-A1B1C1中，AB⊥側面BB1C1C，已知BC=1，CC1=BB1=2，∠BCC1=$\frac{π}{3}$
（1）求證：C1B⊥平面ABC；
（2）試在棱CC1（不包含端點C、C1）上確定一點E的位置，使得EA⊥EB1；
（3）在（2）的條件下，若AB=$\sqrt{2}$，求二面角A-EB1-A1的平面角的正切值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

9．若方程組$\left\{\begin{array}{l}ax+by=1\\{x^2}+{y^2}=50\end{array}\right.$至少有一解，且所有的解都是整數(shù)解，則有序實數(shù)對（a，b）的組數(shù)為（　�。�
A．60B．66C．72D．78

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

19．$0＜α＜\frac{π}{2}$，且lg（1+cosα）=m，$lg\frac{1}{1-cosα}=n$，則lgsinα=$\frac{1}{2}$（m+$\frac{1}{n}$）（用m，n表示）

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5．已知直線l過拋物線y2=2px（p＞0）的焦點F（1，0），交拋物線于M，N兩點．
（Ⅰ）寫出拋物線的標準方程及準線方程；
（Ⅱ）O為坐標原點，直線MO、NO分別交準線于點P，Q，求|PQ|的最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

2．下列函數(shù)中既是奇函數(shù)，又在區(qū)間（-1，1）上是增函數(shù)的為（　�。�
A．y=|x+1|B．y=sinxC．y=2x+2-xD．y=lnx

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

1．已知F1，F(xiàn)2分別是橢圓$\frac{x^2}{4}+{y^2}=1$的兩焦點，點P是該橢圓上一點，$|{\overrightarrow{P{F_1}}+\overrightarrow{P{F_2}}}|=2\sqrt{3}$，則∠F1PF2=$\frac{π}{2}$．

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