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已知函數.
(Ⅰ)若、,求證:①;
.
(Ⅱ)若,,其中,求證:
;
(Ⅲ)對于任意的、,問:以的值為長的三條線段是否可構成三角形?請說明理由.
(Ⅰ)見解析(Ⅱ)見解析(Ⅲ)以的值為長的三條線段一定能構成三角形
(Ⅰ)①要證:
只需證:,
,則
∴只需證:,即
成立,∴成立.……………………………(4分)
②又∵,
由①得:,
,
上述兩式相加得:.………………………………(6分)
(Ⅱ)時顯然成立,時,由(Ⅰ)得:
,,,……,.
各式相加得:………………………………………………(10分)
說明:直接用比較法證明的同樣給分.
(Ⅲ)………(11分)
,
,∴上為增函數,

恒成立,
∴以的值為長的三條線段一定能構成三角形
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

已知函數
(1)   求f(x)的單調區(qū)間;
(2)   證明:lnx<

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

已知函數 
(I)求函數的單調遞增區(qū)間;
(II)若的圖像有公共點,且在該點處的切線相同,用a表示b,并求b的最大值。

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

已知函數,在x=1處連續(xù).
(I)求a的值;
(II)求函數的單調減區(qū)間;
(III)若不等式恒成立,求c的取值范圍.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

已知函數,常數
(1)當時,解不等式
(2)討論函數的奇偶性,并說明理由.
(3)(理做文不做)若是增函數,求實數的范圍

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

已知函數,).
(1)討論函數f(x)的單調性;
(2)若,方程f (x) ="2" a x有惟一解時,求的值。

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

定義在定義域D內的函數y=f(x),若對任意的x1、x2D,都有|f(x1)-f(x2)|<1,則稱函數y=f(x)為“Storm函數”.已知函數f(x)=x3x+a(x∈[-1,1],a∈R).
(1)若,求過點處的切線方程;
(2)函數是否為“Storm函數”?如果是,請給出證明;如果不是,請說明理由.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

已知函數的圖象過點,且它在處的切線方程為.
(1) 求函數的解析式;
(2) 若對任意,不等式恒成立,求實數的取值范圍.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

的導函數,則的值是              

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