Question

12．某企業(yè)員工500人參加“學(xué)雷鋒”志愿活動，按年齡分組：第1組[25，30），第2組[30，35），第3組[35，40），第4組[40，45），第5組[45，50]，得到的頻率分布直方圖如圖：
（1）如表是年齡的頻數(shù)分布表，求a，b的值；

區(qū)間	[25，30）	[30，35）	[35，40）	[40，45）	[45，50]
人數(shù)	50	50	a	150	b

（2）根據(jù)頻率分布直方圖估計志愿者年齡的平均數(shù)和中位數(shù)；
（3）現(xiàn)在要從年齡較小的第1，2，3組中用分層抽樣的方法抽取6人，則年齡在第1，2，3組的分別抽取多少人？
（4）在（3）的前提下，從這6人中隨機(jī)抽取2人參加社區(qū)宣傳交流活動，求至少有1人年齡在第3組的概率．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)頻率分布直方圖求頻率，由此能求出a，b的值．
（2）根據(jù)頻率分布直方圖能估計志愿者年齡的平均數(shù)和中位數(shù)．
（3）利用樣本容量比總?cè)萘康谋壤�計算�?br />（4）利用第2問的結(jié)論，列出所有可能情況，在其中挑出符合題意的情況，求比值．

解答 解：（1）由頻率分布直方圖知：
a=0.08×5×500=200，
b=0.02×5×500=50．
（2）由頻率分布直方圖估計志愿者年齡的平均數(shù)為：
27.5×0.02×5+32.5×0.02×5+37.5×0.08×5+42.5×0.06×5+47.5×0.02×5=38.5，
∵[25，35）上的頻率為（0.02+0.02）×5=0.2，[35，40）上的頻率為0.08×5=0.4，
∴中位數(shù)為：35+$\frac{0.5-0.2}{0.4}×5$=38.75．
和中位數(shù)
（3）因為第1，2，3組共有50+50+200=300人，
利用分層抽樣在300名學(xué)生中抽取6名學(xué)生，每組抽取的人數(shù)分別為：
第1組的人數(shù)為6×$\frac{50}{300}$=1，
第2組的人數(shù)為6×$\frac{50}{300}$=1，
第3組的人數(shù)為6×$\frac{200}{300}$=4，
所以第1，2，3組分別抽取1人，1人，4人．
（3）設(shè)第1組的1位同學(xué)為A，第2組的1位同學(xué)為B，
第3組的4位同學(xué)為C₁，C₂，C₃，C₄，
則從六位同學(xué)中抽兩位同學(xué)有：
（A，B），（A，C₁），（A，C₂），（A，C₃），（A，C₄），（B，C₁），（B，C₂），（B，C₃），
（B，C₄），（C₁，C₂），（C₁，C₃），（C₁，C₄），（C₂，C₃），（C₂，C₄），（C₃，C₄），共15種可能．
其中恰有1人年齡在第3組有8種可能，
所以恰有1人年齡在第3組的概率為P=$\frac{8}{15}$．

點評 本題考查頻率分布直方圖的讀法、分層抽樣以及隨機(jī)事件的概率等基礎(chǔ)知識，考查學(xué)生的分析能力和計算能力，是中檔題，解題時要認(rèn)真審題，注意頻率分布直方圖的合理運(yùn)用．