如圖,已知正三棱柱
的各棱長都為
,
為棱
上的動點.
(Ⅰ)當(dāng)
時,求證:
;
(Ⅱ)若
,求二面角
的大小;
(Ⅲ)在(Ⅱ)的條件下,求點
到平面
的距離.
,
解:(Ⅰ)當(dāng)
時,取
的中點
,連接
,因為
為正三角形,
則
,由于
為
的中點時,
∵
平面
,∴
平面
,∴
.
(Ⅱ)當(dāng)
時,過
作
于
,如圖所示,
則
底面
,過
作
于
,連結(jié)
,
則
,
為二面角
的平面角,
又
,
又
,
,
即二面角
的大小為
.
(Ⅲ) 設(shè)
到面
的距離為
,則
,
平面
,
即為
點到平面
的距離,
又
,
即
解得
,即
到平面
的距離為
.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題
科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
(本小題滿分13分)
如圖,矩形ABCD和梯形BEFC所在平面互相垂直,BE∥CF且BE<CF,∠BCF=
,AD=
,EF=2.
(Ⅰ)求證: AE∥平面DCF;
(Ⅱ)若
,且二面角A—EF—C的大小為
,求
的長。
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
(本小題滿分14分)
如圖,在直四棱柱
中,
,
分別是
的中點.
(Ⅰ)求證:
平面
;
(Ⅱ)求證:平面
平面
.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
(本小題13分)
如圖,四棱錐
的底面為正方形,
平面
,且
,
,
,
分別是線段
,
的中點.
⑴求直線
和
所成角的余弦值;
⑵求二面角
平面角的余弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
如圖,
與
都是邊長為2的正三角形,
平面
平面
,
平面
,
.
(1)求點
到平面
的距離;
(2)求平面
與平面
所成二面角的正弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
如圖,四邊形ABCD是正方形,
平面ABCD,MA//PB,PB=AB=2MA=2。
(1)P、C、D、M四點是否在同一平面內(nèi),為什么?
(2)求證:面PBD
面PAC;
(3)求直線BD和平面PMD所成角的正弦值。
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
如圖,已知直三棱柱
ABC—
A1B1C1,
。
E、
F分別是棱
CC1、
AB中點。
(1)求證:
;
(2)求四棱錐
A—ECBB1的體積;
(3)判斷直線
CF和平面
AEB1的位置關(guān)系,并加以證明。
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
(本小題滿分8分)
如圖,正方體
的棱長是2,
(1)求正方體
的外接球的表面積;
(2)求
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
如圖,在直三棱柱ABC—A
1B
1C
1中,
,
,直線B
1C與平面ABC成30°角。
(1)求證:平面B
1AC⊥平面ABB
1A
1; (2)求二面角B—
—A的正切值。
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