【題目】(2017屆高三第二次湖北八校文數(shù)試卷第16題)祖暅(公元前5~6世紀)是我國齊梁時代的數(shù)學(xué)家,是祖沖之的兒子.他提出了一條原理:“冪勢既同,則積不容異.”這里的“冪”指水平截面的面積,“勢”指高.這句話的意思是:兩個等高的幾何體若在所有等高處的水平截面的面積相等,則這兩個幾何體體積相等.設(shè)由橢圓所圍成的平面圖形繞軸旋轉(zhuǎn)一周后,得一橄欖狀的幾何體

(如圖)(稱為橢球體),課本中介紹了應(yīng)用祖暅原理求球體體積公式的做法,請類比此法,求出橢球體體積,其體積等于______

【答案】

【解析】橢圓的長半軸為 ,短半軸為b,現(xiàn)構(gòu)造一個底面半徑為b,高為的圓柱,然后在圓柱內(nèi)挖去一個以圓柱下底面圓心為頂點,圓柱上底面為底面的圓錐,根據(jù)祖暅原理得出橢球的體積.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】平面直角坐標系中,橢圓 的離心率為,過橢圓右焦點作兩條互相垂直的弦,當其中一條弦所在直線斜率為0時,兩弦長之和為6.

(1)求橢圓的方程;

(2)是拋物線 上兩點,且處的切線相互垂直,直線與橢圓相交于兩點,求弦的最大值.

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【題目】(本小題滿分12分) 設(shè)函數(shù)

1)當時,求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;

2)令,其圖像上任意一點P處切線的斜率恒成立,求實數(shù)的取值范圍;

3)當時,方程在區(qū)間內(nèi)有唯一實數(shù)解,求實數(shù)的取值范圍。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)
(Ⅰ)若f(1)=0,求函數(shù)fx)的最大值;
(Ⅱ)令,討論函數(shù)gx)的單調(diào)區(qū)間;
(Ⅲ)若a=2,正實數(shù)x1x2滿足證明

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】(數(shù)學(xué)文卷·2017屆北京市朝陽區(qū)高三上學(xué)期期中考試第14題) 《九章算術(shù)》是我國古代一部重要的數(shù)學(xué)著作.書中有如下問題:“今有良馬與駑馬發(fā)長安,至齊。齊去長安三千里,良馬初日行一百九十三里,日增一十三里;駑馬初日行九十七里,日減半里.良馬先至齊,復(fù)還迎駑馬.問幾何日相逢.”其意為:“現(xiàn)在有良馬和駑馬同時從長安出發(fā)到齊去.已知長安和齊的距離是3000里,良馬第一天行193里,之后每天比前一天多行13里;駑馬第一天行97里,之后每天比前一天少行0.5里.良馬到齊后,返回去迎駑馬.多少天后兩馬相遇.”利用我們所學(xué)的知識,可知離開長安后的第______天,兩馬相逢.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知圓關(guān)于直線對稱的圓為.

(1)求圓的方程;

(2)過點作直線與圓交于兩點, 是坐標原點,是否存在這樣的直線,使得在平行四邊形?若存在,求出所有滿足條件的直線的方程;若不存在,請說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖所示,已知三棱柱中, , ,

(1)求證:

(2)若, ,求二面角的余弦值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,已知直四棱柱ABCDA1B1C1D1的底面是菱形且∠DAB60°,ADAA1,F為棱BB1的中點,M為線段AC1的中點.

(1)求證直線MF∥平面ABCD;

(2)求證平面AFC1⊥平面ACC1A1.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】設(shè)函數(shù),其中為自然對數(shù)的底數(shù).

(Ⅰ)若曲線軸上的截距為-1,且在點處的切線垂直于直線,求實數(shù)的值;

(Ⅱ)記的導(dǎo)函數(shù)為 在區(qū)間上的最小值為,求的最大值.

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