【題目】已知長為3的線段的兩端點(diǎn)，分別在軸和軸上移動(dòng)，.

（1）求點(diǎn)的軌跡的方程.

（2）過作互相垂直的兩條直線分別與軌跡交于，和，，設(shè)中點(diǎn)為，中點(diǎn)為，試探究直線是否過定點(diǎn)？若是，求出該定點(diǎn)；若不是，說明理由.

【答案】（1）（2）直線過定點(diǎn)

【解析】

（1）設(shè)，由得，，然后利用，即可求解.

（2）若直線斜率存在且不為0.設(shè)直線的方程為，代入橢圓方程，求得的坐標(biāo)，同理設(shè)的方程為，代入橢圓方程，求得的坐標(biāo)，然后可得直線的直線方程，化簡后即可求出過定點(diǎn).

解：（1）設(shè)，由得，，

，整理得點(diǎn)的軌跡的方程為.

（2）若直線斜率存在且不為0.設(shè)直線的方程為，

與橢圓方程聯(lián)立得，

顯然，設(shè)，坐標(biāo)分別為，，中點(diǎn)坐標(biāo)為，

則，，

即.

同理可得，，

.

直線的方程為，

整理得.

當(dāng)直線斜率不存在或?yàn)?/span>0時(shí)，直線即為軸，也過點(diǎn).

綜上，直線過定點(diǎn).

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】國家統(tǒng)計(jì)局統(tǒng)計(jì)了我國近10年(2009年2018年)的GDP(GDP是國民經(jīng)濟(jì)核算的核心指標(biāo)，也是衡量一個(gè)國家或地區(qū)總體經(jīng)濟(jì)狀況的重要指標(biāo))增速的情況，并繪制了下面的折線統(tǒng)計(jì)圖．

根據(jù)該折線統(tǒng)計(jì)圖，下面說法錯(cuò)誤的是

A. 這10年中有3年的GDP增速在9．00％以上

B. 從2010年開始GDP的增速逐年下滑

C. 這10年GDP仍保持6.5％以上的中高速增長

D. 2013年—2018年GDP的增速相對(duì)于2009年—2012年，波動(dòng)性較小

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）若曲線在點(diǎn)處的切線方程為，求的值；

（2）當(dāng)時(shí)，是否存在整數(shù)，使得關(guān)于的不等式恒成立？若存在，求出的最大值；若不存在，說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在①，②，③這三個(gè)條件中任選一個(gè)，補(bǔ)充在下面問題中.已知：數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，　 　.求：對(duì)大于1的自然數(shù)，是否存在大于2的自然數(shù)，使得，，成等比數(shù)列.若存在，求的最小值；若不存在，說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】近些年隨著我國國民消費(fèi)水平的升級(jí)，汽車產(chǎn)品已經(jīng)逐漸進(jìn)入千家萬戶，但是我國的城市發(fā)展水平并不能與汽車保有量增速形成平衡，城市交通問題越發(fā)突出，因此各大城市相繼出現(xiàn)了購車限號(hào)上牌的政策.某城市采用搖號(hào)買車的限號(hào)上牌方式，申請(qǐng)人提供申請(qǐng)，經(jīng)審查合格后，確認(rèn)申請(qǐng)編碼為有效編碼，這時(shí)候就可以憑借申請(qǐng)編碼參加每月一次的搖號(hào).假設(shè)該城市有20萬人參加搖號(hào)，每個(gè)月有2萬個(gè)名額，每個(gè)月?lián)u上的人退出搖號(hào)，沒有搖上的人繼續(xù)下個(gè)月?lián)u號(hào).

（1）平均每個(gè)人搖上號(hào)需要多長時(shí)間?

（2）如果每個(gè)月都有2萬人補(bǔ)充進(jìn)搖號(hào)隊(duì)伍，以每個(gè)人進(jìn)入搖號(hào)的月份算第一個(gè)月，他搖到號(hào)的月份設(shè)為隨機(jī)變量.

①證明：為等比數(shù)列；

②假設(shè)該項(xiàng)政策連續(xù)實(shí)施36個(gè)月，小王是第一個(gè)月就參加搖號(hào)的人，記小王參.加搖號(hào)的次數(shù)為，試求的數(shù)學(xué)期望（精確到0.01）.

參考數(shù)據(jù)：，.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓:上任意一點(diǎn)到兩個(gè)焦點(diǎn)的距離和為4，且離心率為．

（1）求橢圓的方程．

（2）過作互相垂直的兩條直線分別與橢圓交于，和，，設(shè)中點(diǎn)為，中點(diǎn)為，試探究直線是否過定點(diǎn)？若是，求出該定點(diǎn)；若不是，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】當(dāng)時(shí),若函數(shù)的圖象與的圖象有且只有一個(gè)交點(diǎn),則正實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ）

A.B.C.D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為了調(diào)查某款電視機(jī)的壽命，研究人員對(duì)該款電視機(jī)進(jìn)行了相應(yīng)的測試，將得到的數(shù)據(jù)分組：，，，，，并統(tǒng)計(jì)如圖所示：

并對(duì)不同性別的市民對(duì)這款電視機(jī)的購買意愿作出調(diào)查，得到的數(shù)據(jù)如下表所示：

愿意購買該款電視機(jī)

不愿意購買該款電視機(jī)

總計(jì)

男性

800

1000

女性

600

總計(jì)

1200

（1）根據(jù)圖中的數(shù)據(jù)，試估計(jì)該款電視機(jī)的平均壽命；

（2）根據(jù)表中數(shù)據(jù)，能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.001的前提下認(rèn)為“是否愿意購買該款電視機(jī)”與“市民的性別”有關(guān)；

（3）以頻率估計(jì)概率，若在該款電視機(jī)的生產(chǎn)線上隨機(jī)抽取4臺(tái)，記其中壽命不低于4年的電視機(jī)的臺(tái)數(shù)為X，求X的分布列及數(shù)學(xué)期望.

參考公式及數(shù)據(jù)：，其中．

0.100

0.050

0.010

0.001

2.706

3.841

6.635

10.828

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓C：經(jīng)過定點(diǎn)，其左右集點(diǎn)分別為，且，過右焦且與坐標(biāo)軸不垂直的直線l與橢圈交于P，Q兩點(diǎn).

（1）求橢圓C的方程：

（2）若O為坐標(biāo)原點(diǎn)，在線段上是否存在點(diǎn)，使得以，為鄰邊的平行四邊形是菱形？若存在，求出m的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說明理由.

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