16．各項(xiàng)均為正數(shù)的等差數(shù)列{an}中，前n項(xiàng)和為Sn，當(dāng)n∈N*，n≥2時，有${S_n}=\frac{n}{n-1}（{a_n}^2-{a_1}^2）$，則S20-2S10=（　�。�
A．50B．-50C．100D．-100

分析 先令n=2求出公差d=$\frac{1}{2}$，再根據(jù)等差數(shù)列的求和公式即可求出．

解答 解：當(dāng)n=2時，S2=a1+a2=2（a22-a12），
∵各項(xiàng)均為正數(shù)的等差數(shù)列{an}
∴a2-a1=$\frac{1}{2}$，
∴公差為d=$\frac{1}{2}$，
∴S20-2S10=20a1+$\frac{20×（20-1）d}{2}$-2×（10a1+$\frac{10×（10-1）d}{2}$）=100d=50，
故選：A

點(diǎn)評 本題考查了等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式，考查了學(xué)生的運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

6．若數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式${a_n}=\frac{1}{{{{（n+1）}^2}}}（n∈{N^*}）$，記f（n）=（1-a1）（1-a2）…（1-an）
（1）計(jì)算f（1），f（2），f（3）的值；
（2）由（1）猜想f（n），并證明．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

7．已知函數(shù)f（x）=x3-3x，函數(shù)f（x）的圖象在x=0處的切線方程是y=-3x；函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，2]內(nèi)的值域是[-2，2]．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

4．已知函數(shù)f（x）滿足$f（x）+1=\frac{1}{{f（{x+1}）}}$，當(dāng)0≤x≤1時，f（x）=x，若方程f（x）-mx-m=0（x∈（-1，1]）有兩個不同實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)m的最大值是（　�。�
A．$-\frac{1}{2}$B．$-\frac{1}{3}$C．$\frac{1}{3}$D．$\frac{1}{2}$

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

11．在數(shù)列{an}中，a1=1，an+1=（n+1）an+（n+1）!．
（Ⅰ）求證：數(shù)列$\left\{{\frac{a_n}{n!}}\right\}$是等差數(shù)列，并求{an}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）求{an}的前n項(xiàng)和Sn．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

1．已知函數(shù)f（x）=-x|x|+2x+1，則下列結(jié)論正確的是（　�。�
A．f（x）是偶函數(shù)
B．f（x）的遞減區(qū)間是（-1，1）
C．若方程f（x）+k=0有三個不同的實(shí)數(shù)根，則-2≤k≤0
D．任意的a＞0，$f（lga）+f（lg\frac{1}{a}）=0$

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

8．已知x，y是正數(shù)，且$\frac{1}{x}+\frac{9}{y}=1$，則x+y的最小值是（　�。�
A．6B．12C．16D．24

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

5．函數(shù)f（x）=$\frac{6x}{{1+{x^2}}}$在區(qū)間[0，3]的最大值為3．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

6．在△ABC中，已知b=2a，B=30°，則cosA=$\frac{{\sqrt{15}}}{4}$．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案