15．如圖，有一碼頭P和三個島嶼A，B，C，PC=30$\sqrt{3}$n mile，PB=90n mile，AB=30n mile，∠PCB=120°，∠ABC=90°．
（1）求B，C兩個島嶼間的距離；
（2）某游船擬載游客從碼頭P前往這三個島嶼游玩，然后返回碼頭P，問該游船應(yīng)按何路線航行，才能使得總航程最短？求出最短航程．

分析 （1）設(shè)BC=xn mile，則由余弦定理可求B，C兩個島嶼間的距離；
（2）由題意，AC=60，PA=30$\sqrt{7}$，即可得出結(jié)論．

解答 解：（1）設(shè)BC=xn mile，則由余弦定理可得$8100=2700+{x}^{2}-60\sqrt{3}x•（-\frac{1}{2}）$，
∴x=30$\sqrt{3}$n mile；
（2）由題意，AC=60，PA=30$\sqrt{7}$，
∴PA+AB+BC+CP=60$\sqrt{3}$+30+30$\sqrt{7}$（n mile）．

點評 本題考查利用數(shù)學(xué)知識解決實際問題，考查余弦定理的運用，屬于中檔題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

13．在直角坐標(biāo)系xOy中，直線l的參數(shù)方程為$\left\{\begin{array}{l}x=1+tcosα\\ y=2+tsinα\end{array}\right.（t$為參數(shù)），在極坐標(biāo)系（與直角坐標(biāo)系xOy取相同的長度單位，且以原點O為極點，以x軸非負(fù)半軸為極軸）中，圓C的方程為ρ=6sinθ
（1）求圓C的直角坐標(biāo)方程；
（2）若點P（1，2），設(shè)圓C與直線l交于點A、B，求$\frac{1}{{|{PA}|}}+\frac{1}{{|{PB}|}}$的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

14．某中學(xué)有學(xué)生270人，其中一年級108人，二、三年級各81人，現(xiàn)要用抽樣方法抽取10人組成一個樣本．將學(xué)生按一、二、三年級依次同一編號為1，2，…，270．如果抽得號碼有如下四種情況：
①5，9，100，107，111，121，180，195，200，265；
②7，34，61，88，115，142，169，196，223，250；
③30，57，84，111，138，165，192，219，246，270；
④11，38，60，90，119，146，173，200，227，254．
則其中可能由分層抽樣、而不可能由系統(tǒng)抽樣得到的樣本是（　�。�
A．①②B．①④C．②③D．②④

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

3．棱臺的兩底面面積為S1、S2，中截面（過各棱中點的面積）面積為S0，那么（　�。�
A．$2\sqrt{S_0}=\sqrt{S_1}+\sqrt{S_2}$B．${S_0}=\sqrt{{S_1}{S_2}}$C．2S0=S1+S2D．S02=2S1S2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

10．已知橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）過點M（2，1），且離心率為$\frac{\sqrt{3}}{2}$．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）若過原點的直線l1與橢圓C交于P，Q兩點，且在直線l2：x-y+2$\sqrt{6}$=0上存在點M，使得△MPQ為等邊三角形，求直線l1的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

20．已知i是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)z=a+i（a∈R）滿足z2+z=1-3i，則a=（　�。�
A．-2B．-2或1C．2或-1D．1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

7．已知數(shù)列{an}的前n項和${S_n}=6n-{n^2}$，則數(shù)列 $\left\{{\frac{1}{{{a_n}{a_{n+1}}}}}\right\}$的前20項和等于$-\frac{4}{35}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

4．在△ABC中，角A，B，C的對邊是a，b，c，已知a=$\sqrt{3}$c，cos2B=$\frac{1}{2}$，B為鈍角．
（1）求B；
（2）若b=$\sqrt{7}$，求AC邊上的高．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

5．已知過雙曲線$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的左焦點F（-c，0）和虛軸端點E的直線交雙曲線的右支于點P，若E為線段FP的中點，則該雙曲線的離心率為（　　）
A．$\frac{\sqrt{5}}{2}$B．$\sqrt{5}$C．$\frac{\sqrt{5}+1}{2}$D．$\sqrt{5}$+1

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同步練習(xí)冊答案