Question

（10分）已知數(shù)列中，，，其前項(xiàng)和
滿足．
（Ⅰ）求證：數(shù)列為等差數(shù)列，并求的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）設(shè)為數(shù)列的前項(xiàng)和，求
（Ⅲ）若對(duì)一切恒成立，求實(shí)數(shù)的最小值.

Answer 1

解：（Ⅰ） ；
（Ⅱ） ；
（Ⅲ）的最小值為

本試題主要是考查了數(shù)列的通項(xiàng)公式的求解和前n項(xiàng)和的求解，以及不等式的恒成立問(wèn)題的運(yùn)用。
（1）由已知， （，），且
數(shù)列是以為首項(xiàng)，公差為1的等差數(shù)列．∴
（2）因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/201408232237187961116.png" style="vertical-align:middle;" />
利用裂項(xiàng)求和得到前n項(xiàng)和的結(jié)論。
（3），∴≤ 
∴≥ 
運(yùn)用分離參數(shù)的思想求解其范圍。
解：（Ⅰ）由已知， （，），且
數(shù)列是以為首項(xiàng)，公差為1的等差數(shù)列．∴…………3分
（Ⅱ）
 …………6分
（Ⅲ），∴≤ 
∴≥ 
又≤ ，（也可以利用函數(shù)的單調(diào)性解答）
∴的最小值為               …………………………………10分