Question

1．已知圓C：x²+y²-2y-1=0，直線l：y=x+m，則C的圓心坐標(biāo)為（0，1），若l與C相切，則m=-1或3．

Answer 1

分析 求出圓C的圓心坐標(biāo)C（0，1），半徑r=$\sqrt{2}$，由圓C：x²+y²-2y-1=0，直線l：y=x+m相切，得圓心C（0，1）到直線l：y=x+m的距離d=r，由此能求出m的值．

解答 解：∵圓C：x²+y²-2y-1=0，
∴圓C的圓心坐標(biāo)C（0，1），半徑r=$\frac{1}{2}\sqrt{4+4}$=$\sqrt{2}$，
∵圓C：x²+y²-2y-1=0，直線l：y=x+m，l與C相切，
∴圓心C（0，1）到直線l：y=x+m的距離d=$\frac{|0-1+m|}{\sqrt{1+1}}$=$\frac{|m-1|}{\sqrt{2}}$=r=$\sqrt{2}$，
解得m=-1或m=3．
故答案為：（0，1）；-1或3．

點評 本題考查圓心坐標(biāo)和實數(shù)值的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認真審題，注意圓的性質(zhì)及直線與圓相切的性質(zhì)的合理運用．