9．已知圓C：x2+y2-（6-2m）x-4my+5m2-6m=0，則圓心C的軌跡方程為2x+y-6=0，直線l經(jīng)過點(diǎn)（-1，1），若對(duì)任意的實(shí)數(shù)m，直線l被圓C截得的弦長都是定值，則直線l的一般式方程為2x+y+1=0．

分析 利用配方法將圓的方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程，求出圓心坐標(biāo)再由消參法，消去m求出圓心C的軌跡方程；根據(jù)弦長是定值可得直線l與圓心所在直線平行，由平行條件設(shè)直線l的方程，把點(diǎn)（-1，1）可得結(jié)論．

解答 解：將圓C：x2+y2-（6-2m）x-4my+5m2-6m=0化為標(biāo)準(zhǔn)式得
[x-（3-m）]2+（y-2m）2=9，∴圓心C（3-m，2m），
令x=3-m，y=2m，消去m得2x+y-6=0，
∴圓心C的軌跡方程是直線2x+y-6=0；
又∵直線l經(jīng)過點(diǎn)（-1，1），
∵對(duì)任意的實(shí)數(shù)m，直線l被圓C截得的弦長都是定值，
∴直線l與圓心所在直線平行，
∴設(shè)l方程為2x+y+C=0，將（-1，1）代入得C=1，
∴直線l的方程為2x+y+1=0，
故答案為：2x+y-6=0；2x+y+1=0．

點(diǎn)評(píng) 本題考查圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，直線和圓的位置關(guān)系，考查分析、解決問題的能力，屬于中檔題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

7．設(shè)a，b，c＞0，若abc=a+b+c，且$\frac{1}$+$\frac{1}{c}$=2，則abc的最小值為（　�。�
A．1B．6C．8D．3$\sqrt{3}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

8．已知A={x|-2≤x≤2}．B={x|sinx=a}．
（1）當(dāng)a=1時(shí)．求A∩B：
（2）若B⊆A恒成立．求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

5．已知數(shù)列{an}的各項(xiàng)均為正數(shù)，a1=1，an+1-an=ak（k∈{1，2，…，n}）
（Ⅰ）求證：an+1-an≥1；
（Ⅱ）設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，求證：$\frac{1}{2}$n（n+1）≤Sn≤2n-1．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

4．（重點(diǎn)中學(xué)做）如圖所示，設(shè)A，B分別是橢圓E：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的右頂點(diǎn)和上頂點(diǎn)，過原點(diǎn)O作直線交線段AB于點(diǎn)M（異于點(diǎn)A，B），交橢圓于C，D兩點(diǎn)（點(diǎn)C在第一象限內(nèi)），△ABC與△ABD的面積分別為S1與S2．
（1）若M是線段AB的中點(diǎn)，直線OM的方程為y=$\frac{\sqrt{3}}{3}$x，點(diǎn)P（3，1）在橢圓E上，求橢圓E的方程；
（2）當(dāng)點(diǎn)M在線段AB上運(yùn)動(dòng)時(shí)，求$\frac{{S}_{1}}{{S}_{2}}$的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

14．已知橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的離心率為$\frac{\sqrt{2}}{2}$，點(diǎn)P（$\frac{\sqrt{6}}{2}$，$\frac{1}{2}$）在橢圓上．
（1）求橢圓C的方程；
（2）若過橢圓C的左焦點(diǎn)F的直線l與橢圓交于A，B兩點(diǎn)，求△AOB面積的最大值（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

1．已知圓C：x2+y2-2y-1=0，直線l：y=x+m，則C的圓心坐標(biāo)為（0，1），若l與C相切，則m=-1或3．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

18．過點(diǎn)（2，0）引直線l與圓x2+y2=2相交于A，B兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，當(dāng)△AOB面積取最大值時(shí)，直線l的斜率為±$\frac{\sqrt{3}}{3}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

19．空間中，可以確定一個(gè)平面的條件是（　�。�
A．三個(gè)點(diǎn)B．四個(gè)點(diǎn)C．三角形D．四邊形

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同步練習(xí)冊(cè)答案